双曲線余弦積分 Chi(x)を実数枝で計算

使い方

1. 入力欄へ−10以上10以下で0ではない実数xを指定します。既定値はcanonicalページと同じx=1です。
2. 「計算する」を押し、結果欄に表示されるChi(x)を確認します。入力エラーが出た場合は範囲と特異点を見直します。
3. Chi(−x)=Chi(x)の偶関数性とx=0の対数発散を使って符号、極限、既知値との整合を確認します。
4. 結果を再利用するときはコピーボタンを使い、関数の定義、入力値、丸め桁も一緒に記録します。

計算式・考え方

実数枝を Chi(x)=γ+ln|x|+∫_0^x (cosh(t)−1)/t dt と定義します。x≠0で、負側にも実数値を返します。

注意事項

• Chiは双曲線余弦coshを使う積分関数です。γ+ln|x|を分離し、残りの核(cosh(t)−1)/tを積分すると原点近くの構造が明確になります。coshの指数成長により、絶対値が大きい領域ではChiも急速に増えます。
• 複素主値Chi(z)を負の実軸へ近づけると枝に由来する虚部を考える必要がありますが、このページはln|x|を使う実数部の枝だけを採用します。したがって負のxでも実数を返し、正負で同じ値になる偶関数です。
• x=0ではln|x|が−∞へ発散するため有限値を持ちません。0を自動的に小さな正数へ置き換えないので、入力エラーを見て特異点を認識できます。±10は有限ですが、値の規模が大きくなる点に注意します。
• 原点近くではChi(x)=γ+ln|x|+x^2/4+…で負の大きな値から始まり、正の側では途中で0を横切って指数的に増えます。偶関数なので負側の曲線は正側の鏡像です。
• Chiは双曲線関数を含む積分、拡散やポテンシャルの解析式、指数積分の対称な組合せに現れます。通常の余弦積分Ciとは級数の符号が異なり、遠方で振動せず成長する点を区別します。
• x>0ではChi(x)=(Ei(x)+Ei(−x))/2という関係を利用できます。またChi(−x)=Chi(x)なので、正負の同じ絶対値を入力して同じ結果になることが実数枝の検算になります。
• グラフ版はx=0を欠損点として左右を分離し、偶対称と急成長を示します。スカラー版では0に近い対数的な値や、正負で一致する15桁の結果を個別に確認できます。
• 双曲線余弦積分Chiの定義、実数枝、特異点、既知の関係式は、NIST Digital Library of Mathematical Functions（DLMF）の§6.2(ii)の双曲線類似関数を2026年7月13日に照合しました。実装は公式の定義と同じ関数を共有数値エンジンで直接評価し、ページごとに別の近似式を複製していません。そのためグラフ版とスカラー版で枝や正規化が食い違うことを避けられます。
• 双曲線余弦積分Chi計算ページは、一つの入力条件に対する一つの実数値を確認するためのスカラー計算機です。連続した多数の点を観察したい場合は対応するグラフ版を使い、ここでは代表点、境界点、論文や教科書の例題に現れる値を落ち着いて照合してください。数式の記号が同じでも、正規化、積分路、主値、枝の選び方が異なれば別の値になります。入力前に双曲線余弦積分Chiページで採用した定義を確認することが重要です。
• 表示値はブラウザのIEEE 754 binary64相当の有限精度で計算し、最大15桁を目安に整形します。最終桁は丸め、演算順序、参照ソフトの内部アルゴリズムによってわずかに変わることがあります。ゼロに非常に近い結果では相対誤差が大きく見えるため、絶対誤差も併せて判断してください。任意精度計算や複素数解析を置き換えるものではなく、実数範囲で再現しやすい確認値を得るための道具です。
• 入力範囲は、共有数値エンジンで十分に検証した有限区間へ明示的に限定しています。範囲外、未定義点、NaN、無限大、必要な整数条件を満たさない値は推測で丸めず、入力エラーとして停止します。特異点の近くで大きな有限値が返る場合と、特異点そのものが未定義である場合を区別してください。エラーを別の数で埋める処理は行わないため、計算条件の取り違えを発見しやすくなっています。
• 計算は端末内のJavaScriptだけで完結し、入力値を外部APIへ送信しません。通信待ちやサーバー側の計算資源に依存しないため、同じブラウザ環境と同じ入力なら結果を再確認できます。ただし画面の値だけを根拠に工学上の安全率、医療判断、金融判断を決めることはできません。単位、前提式、測定誤差、モデルの適用範囲を含めて、利用目的に応じた検証を別途行ってください。
• 検算では通常点だけでなく、符号反転、ゼロ、定義域の端、特異点の直前直後を分けて調べると効果的です。対応する恒等式や漸化式がある場合は、元の入力を少し変えた結果も比較してください。表計算ソフトや数値ライブラリと照合するときは、関数名だけでなく実数枝と正規化を一致させます。コピーした値には関数名、入力、確認日を添えると、後から条件を復元しやすくなります。
• 実数二進浮動小数点による学習・検算用の近似値です。複素枝、任意精度、個別の工学・科学モデルの妥当性は扱いません。

よくある質問