幾何分布のパーセント点を成功確率から計算

使い方

1. 幾何分布のパラメータを、このページの採用形・単位に合わせて入力します。
2. 求めたいパーセント点の累積確率を0%より大きく100%未満で入力します。
3. 「計算する」を押し、CDFが指定確率へ到達する分位点を確認します。
4. 統計ソフトと照合するときは、パラメータ化、支持範囲、離散分布の分位点規則を揃えます。

計算式・考え方

各試行の成功確率s∈(0,1]、目標累積確率p∈(0,1)に対し、初成功までの試行回数Kの分位点はs<1ならceil[ln(1−p)/ln(1−s)]、s=1なら1です。支持はK=1,2,…です。

注意事項

• 幾何分布のパーセント点は、累積分布関数F(x)が指定確率pへ達する位置を逆算する値です。確率密度そのものではなく、左側にpの確率が累積する境界を表します。計算は利用者のブラウザ内だけで行われます。
• このページのパラメータ化は、成功までの総試行回数を1始まりで数える流儀です。同じ分布名でもscaleとrate、失敗回数と試行回数、locationの有無など複数の慣習があるため、ラベルと式を確認せず別ソフトの入力を移さないでください。
• 逆算式は、P(K≤k)=1−(1−s)^kがp以上になる最小整数kへ対数を取り切り上げます。閉形式で求められる分布だけを選び、反復探索や外部統計ライブラリを使いません。内部計算はIEEE 754倍精度で、表示時だけ最大12桁の有効数字へ整えます。
• 代表例は、成功率20%で累積50%へ達する最小試行回数は4回です。既知値を通常テストへ固定し、中央値付近を境界テスト、定義域外のscale・shape・確率・上下限を異常テストとして確認します。
• 累積確率0%と100%は多くの無限支持分布で負または正の無限大へ対応します。画面にInfinityを返さないため、このバッチではpを開区間(0,1)へ限定します。非常に端へ近いpも丸め誤差が増えるため解釈に注意します。
• 支持範囲は、1以上の整数で、独立・一定成功率を仮定します。計算式が有限値を返しても、入力パラメータの意味や支持範囲を外れた用途へ使うことはできません。単位付きデータではlocationとscaleを同じ単位へ揃えます。
• 分位点の読み方は、分位点回数までに成功する確率が目標以上になるだけで、個別成功を保証しません。母集団モデルのパラメータが既知という条件付き結果で、標本から推定したパラメータの不確かさ、モデル適合、外れ値、打切り、依存関係は自動で含みません。
• このページで扱わない範囲は、失敗回数を0始まりで数える別流儀、天井、非復元抽出、成功率変化は含みません。推定、検定、信頼区間、乱数生成、グラフ、複数分布の適合比較は別工程です。重要な分析では目的に合う統計手法と専門レビューを使用してください。
• 式と定義域は、NIST/SEMATECHの幾何モデルと独立Bernoulli試行のCDF関係で独立確認しました。参照資料は数式とパラメータ化の確認に使い、本文、例、入力検証、FAQはこのページ向けの独自記述です。他サイトの説明やコードを転載していません。
• 生成ページはWordPress本文の先頭に入力フォームを置き、説明をその下へ配置します。許可制ASTのln、tan、power、if、ceil等だけを使い、eval、new Function、外部CDN、fetch、WebSocketを使用しません。
• リスク区分はR1です。抽選・検査で独立性と一定成功率が成立するかを確認する必要があります。研究、品質保証、金融、医療、安全、法的判断では、この簡易分位点だけで結論を出さず、データ品質、推定誤差、適用基準、専門家の解析を優先してください。
• 指定分布・パラメータが正しいと仮定した分位点です。推定誤差、モデル適合、個別結果を保証しません。

よくある質問