標準正規分布のPDF・下側P・上側Q・内側Iを計算

使い方

1. 標準正規分布の前向き確率関数の入力記号とパラメータ化を数式欄で確認します。
2. 有限の数値を同じ単位系で入力し、累積モードがある場合はP・Q・Iの向きを先に選びます。
3. 計算後、PDF、累積確率、分位点のどれを見ているかを結果ラベルで確認します。
4. 別ソフトと照合するときは、支持範囲、location・scale・shape、下側・上側の規約を揃えます。

計算式・考え方

φ(x)=exp(−x²/2)/√(2π)、P=Φ(x)、Q=1−Φ(x)=SF(x)、I=Pr(−|x|≤Z≤|x|)=erf(|x|/√2)。

注意事項

• 標準正規分布の前向き確率関数では、平均0・標準偏差1に固定した標準化得点xを使い、一般の平均・標準偏差は入力しません。同じ名称でも文献ごとに定義が違う場合があるため、名前だけで入力を移さず、変換式、尺度、累積方向を一緒に保存してください。
• 支持範囲と境界は、xは実数全体で、PとQは補数、Iは符号に依存しない対称中心区間の確率です。支持範囲外を有限値へ丸めたり、無限密度を大きな代替値へ置換したりせず、入力検証または明示した境界分岐で閉じます。
• 採用式は、φ(x)=exp(−x²/2)/√(2π)、P=Φ(x)、Q=1−Φ(x)=SF(x)、I=Pr(−|x|≤Z≤|x|)=erf(|x|/√2)。。計算はschema v3のdeclarative-v1 ASTで決定的に行い、共有runtime 1.6の標準正規・erf・ln・expだけを使用します。外部APIや動的コード評価は使いません。
• 数値安定性について、Qは1−CDFではなく共有standard_normal_sfを直接呼び、10σ級の小さな上側確率を保持します。CDFの補数差、小さいlog(1+u)、小さいexp(t)−1、定義境界の0除算は、用途別のSF直呼び、低次の有界テイラー分岐、遅延ifで処理します。
• 結果の解釈は、φは一点の確率でなく密度、Iは−|x|から|x|までの面積です。PDFは一点が起きる確率ではなく曲線の高さで、連続分布の区間確率はCDF差です。分位点は指定した分布とパラメータが正しい条件下の位置です。
• 通常確認例は、x=1ではP≈0.841345、Q≈0.158655、I≈0.682689です。通常点だけでなく、中心・左端・shape=0・有限上端などの境界と、範囲外・尺度0・不正モードを独立ケースに固定しています。
• 式の照合には、NIST/SEMATECH e-Handbook『Normal Distribution』と標準正規CDF表、DLMFのerf関係式を使用しました。NIST/DLMF資料は関数定義、対称性、支持範囲、逆変換の根拠として参照し、説明文、入力上限、FAQ、テスト値はこの実装向けに独自作成しています。
• 対象外は、一般正規分布への再尺度化、標本推定、検定判断、信頼区間は含みません。データからの分布選択、パラメータ推定、標準誤差、適合度、外れ値、打切り、依存性、将来値保証は別の解析課題です。
• 確率端点0と1は無限支持分布の分位点を無限遠へ送るため、有限倍精度の分位点入力では端から0.000000000000001を空けます。さらに極端な尾部は対数確率専用engineと誤差評価を使ってください。
• 表示は最大十五桁の有効数字で整えますが、途中式を表示桁へ丸めません。Python式、ブラウザJavaScript式、公式の独立式を通常・境界・裾で照合し、同じ入力に対する実装間差をテストします。
• 計算はブラウザ内だけで完結し、入力値を送信・保存しません。CDN、fetch、WebSocket、日時、乱数、地域設定へ依存せず、同じ定義とruntimeなら同じ倍精度結果を返します。
• リスク区分はR1で公開前の人手確認を必要とします。確率値や極値モデルだけで品質合否、安全限界、故障時期、金融損失、診断を断定せず、用途固有の基準と専門的検証を優先してください。
• 指定した分布・変換・パラメータを仮定する一点計算です。モデル適合、推定誤差、個別結果を保証しません。

よくある質問