二項分布のパーセント点を累積確率から計算

使い方

1. 試行回数nと1回の成功確率pを入力します。
2. 逆算したい累積確率を0%より大きく100%未満で入力します。
3. 計算ボタンを押し、下側累積の最小整数点と、上側累積の最大整数点を確認します。
4. 離散分布では入力確率と完全一致せず、条件を初めて満たす整数を返すことを確認します。

計算式・考え方

下側点はmin{x∈0..n | P(X≦x)≧q}、上側点はmax{x∈0..n | P(X≧x)≧q}です。X~Bin(n,p)の累積確率を対数領域で評価し、整数範囲を二分探索します。離散分布なので一般に累積値はqを飛び越えます。

注意事項

• パーセント点は『累積確率から回数を逆算する』計算です。下側90%点が4なら、成功回数が4以下となる確率が初めて90%以上になることを表します。4回成功する確率が90%という意味ではありません。
• 上側点はP(X≧x)が目標以上である最大のxです。下側点と同じ数になるとは限りません。上側の端点を含むため、超過確率P(X>x)を求める定義とは1ずれる場合があります。
• n=10、p=20%、q=90%では下側点4でP(X≦4)約96.72%、上側点0でP(X≧0)=100%です。P(X≧1)は約89.26%で90%を下回るため、上側90%点は0になります。
• qへ完全一致する整数が存在しないことは正常です。このページは補間した小数のxを返さず、実際に取り得る整数成功回数のうち定義を満たす境界を返します。連続分布の逆関数と同じ感覚で小数点を解釈しないでください。
• 品質保証の受入数、抽選回数、需要上限などに使う場合、どちら側のリスクを制御したいかを先に決めます。下側・上側の取り違えや、≦・≧の端点違いは結論を1回分変えるため、式と結果ラベルを記録してください。
• 極端に1へ近い確率はモデルと入力pのわずかな誤差へ敏感です。100%は有限回で扱えないポアソン分布との表現統一も考慮し、このページでは0%と100%を除外して有限の探索条件を明確にします。
• 数式と平均・標準偏差の定義は、米国NIST/SEMATECH e-Handbookの確率分布資料（1.3.6.6.18 Binomial Distribution、2026年7月12日確認）と照合しました。参照先は式の根拠であり、このページの日本語説明、入力設計、例、FAQ、コードはalfa-tools向けに独自作成しています。
• 離散分布では、整数xちょうどの値を確率質量、x以下を下側累積確率、x以上を上側累積確率として区別します。上側をxより大きい確率と解釈すると1項ずれるため、このページは『以上』を含む定義を結果ラベルと式の両方へ明記します。
• 内部計算は各項をそのまま掛け続けず、対数領域で確率を加算します。必要に応じて平均に近い側とは反対の短い裾を計算し、1との差にはexpm1相当の処理を使います。大きな階乗のオーバーフローと、1に近い累積確率の桁落ちを抑える設計です。
• 入力上限はブラウザを固めないための実行上限です。二項分布の試行数は100,000回、ポアソン分布のカウントは1,000,000、平均λは100,000までに制限します。任意精度の研究計算や極端な裾確率が必要な場合は、検証済み統計ソフトと多倍長計算を併用してください。
• 結果は入力した確率モデルのもとでの値であり、現実の抽選、故障、来客、品質、事故を保証しません。独立性、成功率の一定性、発生率の一定性などの仮定が崩れると、数値を細かく表示してもモデル誤差は小さくなりません。
• 計算は入力端末のブラウザ内だけで行い、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocket、eval、new Functionを使いません。入力した試行条件や観測値は送信・保存されず、WordPressには本文、追加CSS、追加JavaScriptの静的成果物として配置できます。
• 教材や検算では、まず小さな整数で全事象を数え、次にこの結果と照合すると定義のずれを見つけやすくなります。業務判断では、観測期間、母集団、欠測、測定単位、データ生成過程も記録し、確率だけで結論を固定しないでください。
• 表示は確率をパーセントへ換算して読みやすく丸めますが、内部では0から1の丸め前の値を使います。別のソフトと末尾が違う場合は、上側が端点を含むか、入力が百分率か割合か、どの段階で丸めたかを確認してください。結果のコピー時にもラベルと単位を一緒に残すと再検算しやすくなります。
• 正常ケース、平均0または成功率0の境界ケース、負数や範囲逆転の異常ケースを定義内へ保存し、Python側と生成JavaScript側で同じ式を評価します。公開候補はデスクトップ幅と375px幅の実プレビューへ全ケースを入力し、エラー表示、横はみ出し、実行時例外も一括確認します。
• 指定した確率モデルの計算です。現実の当選、発生、品質、将来結果を保証しません。

よくある質問