フィボナッチ数F_n・次項・隣接項比を計算

使い方

1. 0以上77以下の整数nを入力します。
2. 計算ボタンを押し、F_n、次のF_(n+1)、隣接項比を確認します。
3. F_0=0、F_1=1という添字規約を確認します。
4. 安全な整数として正確に表示できる範囲へ上限を設けていることを確認します。

計算式・考え方

F_0=0、F_1=1、n≧2でF_n=F_(n−1)+F_(n−2)。整数加算を0から順に反復してF_nを求めます。n≧1の隣接項比F_(n+1)/F_nはnが増えると黄金比(1+sqrt(5))/2へ近づきます。

注意事項

• フィボナッチ数は直前2項の和で作る整数列です。このページは0,1,1,2,3,5,…というF_0始まりを採用します。資料によって1,1を第1項・第2項と数えるため、同じ『10番目』でも添字がずれることがあります。
• n=10ではF_10=55、次は89、隣接項比は約1.61818です。比は黄金比へ近づきますが有限nで完全一致するわけではなく、n=0ではF_0が0で割れないため比を0表示として境界を分離します。
• 閉形式のBinet公式もありますが、浮動小数点の累乗と丸めに依存します。このページは整数の漸化式を反復し、JavaScriptの安全整数範囲に収まるF_78までを正確な整数加算で求めます。
• 入力上限を77にするのは、同時に表示する次項F_(n+1)をF_78以下に保つためです。F_79はJavaScriptの最大安全整数を超え、倍精度では1刻みを保証できません。巨大な項にはBigIntや多倍長整数が必要です。
• 自然界の形や比率がすべて厳密なフィボナッチ数になるわけではありません。葉序、螺旋、成長を説明する際は測定定義、誤差、別モデルを確認し、数列との見た目の一致だけで因果関係を断定しません。
• NIST DLMF §26.11のF_0=0、F_1=1、F_n=F_(n−1)+F_(n−2)と照合しています。添字規約を本文・入力ラベル・例へ明記し、他の規約との1項ずれを防ぎます。
• 定義はNIST Digital Library of Mathematical Functions §26.11（2026年7月12日確認）と照合しました。参照先は数式の根拠であり、日本語説明、入力範囲、安定化、例、FAQ、テストはalfa-tools向けに独自作成しています。
• 計算式は許可制ASTの四則演算、比較、絶対値、最大値、対数、指数、または明示的に許可した有界関数だけで表します。文字列をコードとして実行せず、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketを使いません。
• 大きい正負の入力では、数学的に同じ式でもそのまま指数を取るとオーバーフローや0除算が起こります。このページは最大値の差し引き、絶対値、符号分岐などで中間値を有限範囲へ保ち、PythonとJavaScriptの結果を照合します。
• 表示は読みやすい有効桁へ丸めますが、内部計算は丸め前の倍精度値です。任意精度、複素数、誤差保証、極端な裾の研究計算が必要な場合は、用途に合う数値ライブラリと多倍長計算で再検証してください。
• ページ先頭に入力と結果を置き、その下で式、安定化、代表例、境界、用途、誤解を説明します。正常・境界・異常ケースを定義内へ保存し、デスクトップ幅と375px幅の実プレビューにも全ケースを入力します。
• 結果は数学関数の評価値で、機械学習モデルの精度、物理現象、収益、安全、将来結果を保証しません。実務利用では入力の意味、スケーリング、単位、前処理、モデル全体の仮定を別に確認してください。
• 入力値は利用者の端末内だけで処理され、外部へ送信・保存されません。フォームには氏名、データセット、モデル重み、機密情報を入力する欄がなく、WordPress用の本文・追加CSS・追加JavaScriptも静的に生成します。
• 別の計算環境と比較するときは、関数名だけでなく添字、ベクトル軸、パラメータ、入力範囲、丸め、オーバーフロー時の処理をそろえてください。数式上は同じでも、近似式や安全化の分岐位置により末尾が異なる場合があります。代表値と境界値の両方で検算すると違いを見つけやすくなります。
• 計算結果をレポートへ使う場合は、入力値だけでなく採用した定義と制約も併記してください。グラフを描く場合は、このスカラー評価を複数点へ適用する必要がありますが、本ページは一点または固定3成分の数値確認に限定し、連続曲線や任意長配列を暗黙に生成しません。
• 数学関数の倍精度評価です。モデル性能や現実の結果を保証しません。

よくある質問