ガンマ分布の下側P・上側Qパーセント点

使い方

1. 左側確率から求めるならP、右側確率から求めるならQを選びます。
2. 確率、形状a、尺度bを入力し、bがrateではなくscaleであることを確認します。
3. 求めたxと順方向へ戻したP・Qを見比べ、モードと母数の取り違えを検出します。

計算式・考え方

標準化分位点zは、下側ならz=P^−1(a,p)、上側ならz=Q^−1(a,q)です。shape–scale型の点はx=bz。上側はp=1−qへ丸めずQ逆関数を直接使い、x/bでP・Qを再評価します。

注意事項

• 尺度bは分位点を比例拡大します。同じaと確率なら、bを3から6へ変えるとxも2倍です。rateを入力するソフトでは逆数関係になるため、結果差をアルゴリズム誤差と決めつける前にshape–scaleかshape–rateかを確認してください。
• 下側P=0と上側Q=1の分位点は0です。下側P=1と上側Q=0は+∞なので有限JSONへ格納できず、最大入力値へ固定することもしません。無限端点だけを拒否し、0端点は共有逆関数の定義どおり返します。
• 右裾の小さなQから求める場合はregularized_gamma_q_inverseを直接使います。1−Qが倍精度で1へ丸まるほど小さいQでも、Q自体が入力として表現できれば下側への変換で情報を先に失わない設計です。
• NIST HandbookはGammaのpercent pointに単純な閉形式がなく数値計算することを説明しています。本ページも有界反復の共有engineを使い、反復回数を無制限に増やしたり外部数値サービスへ送信したりしません。
• NIST Digital Library of Mathematical Functions（DLMF）8.2節で、正規化不完全ガンマ関数P(a,x)とQ(a,x)、およびP+Q=1を確認しました。8.17節では正規化不完全ベータ関数I_x(a,b)と対称関係I_x(a,b)=1−I_(1−x)(b,a)を確認しています。
• 上側確率Qは、下側確率を計算して1から引く方法に固定していません。χ²・Gammaはregularized_gamma_qを直接呼び、Betaは対称関係の小さい側I_(1−x)(b,a)を直接評価します。Pが倍精度で1へ丸まる極端な右裾でも、表現可能なQを不必要に0へ失わないためです。
• 確率分布の数値は、入力した分布と母数が正しいという条件付きの数学的結果です。データがその分布に適合するか、母数推定にどの程度の誤差があるか、検定で帰無仮説を棄却すべきかを自動判断しません。研究・品質管理・監査では分析計画と使用ソフトの定義を別途確認してください。
• 確率密度f(x)は一点の確率ではありません。連続分布で区間[a,b]へ入る確率は密度をその区間で積分した面積で、一点だけの確率は0です。累積P・Qと密度は単位も用途も異なるため、密度の高さをp値や発生確率として読まず、必要な結果欄と確率方向を先に決めてください。
• 表示は最大15有効桁ですが、最終桁まで数学的真値を保証するものではありません。順方向と逆方向の反復、極端な形状母数、0または1に近い確率では丸め誤差が拡大し得ます。報告書では母数化、P/Qの向き、使用桁数を記録し、必要精度に応じて別実装や高精度ライブラリとも照合してください。
• 計算は許可制ASTと共有runtime 1.7の有界反復だけで端末内実行します。eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketは使いません。入力値や結果は外部送信・保存されず、WordPressへの書込みや下書き作成も行いません。
• 参照ページ、NIST Engineering Statistics Handbook、DLMFは2026年7月13日に照合しました。本実装はscalarの密度・累積確率・分位点だけを対象とし、値の範囲を走査するグラフ版や一覧表版は説明本文へ縮約せず、このwaveから除外しています。
• 指定分布・母数に基づく数学的結果です。モデル適合、母数推定、検定・監査上の結論を保証しません。

よくある質問