エルミート随伴行列（共役転置）を実部・虚部から計算

使い方

1. ページ先頭の行列Aの実部・虚部へ、エルミート随伴（共役転置）を求めたい複素行列を同じ形で入力します。1行を行列の1行とし、対応する成分の位置をそろえます。
2. 各欄が有限実数だけで、区切り方法、行数、列数が一致しているか確認します。a+biを一つのセルへ書かず、aを実部、bを虚部へ分けます。
3. 計算ボタンを押し、結果表の行列ラベル、1始まりの行・列、実部、虚部、複素数表示を確認します。入力との位置関係と虚部符号を検算します。
4. 1×1、純実数、純虚数、矩形など手計算できる境界例でも確認し、必要なら見出し付きTSVを元入力と計算日と一緒に保存します。
5. 教材や重大用途で引用する場合は、本ページのbinary64という精度、最大10×10という範囲、参照一次資料の確認日も結果へ添えます。

計算式・考え方

m×n複素行列Aについて(A*)ⱼᵢ=conj(aᵢⱼ)、すなわちA*=conj(Aᵀ)=conj(A)ᵀです。一次資料Netlib LAPACK ZGESVD https://netlib.org/lapack/explore-html/d1/d7f/group__gesvd_ga8a84ecb8d1f230d5d3bd3829395affe1.html のV**Hという共役転置規約と2026年7月16日に照合しました。

注意事項

• エルミート随伴は、まず転置してから各成分を共役する操作で、A*=conj(Aᵀ)です。共役してから転置しても同じ結果になります。m×n入力からn×mが得られるため、3×2の既定例は2×3へ変わります。単なる共役のように元の位置へ置く演算ではありません。
• 既定例A=[[2+3i,3−i],[1+i,4−2i],[2i,1+3i]]に対し、A*=[[2−3i,1−i,−2i],[3+i,4+2i,1−3i]]です。元の(3,1)成分2iは結果の(1,3)成分−2iへ移り、虚部の符号も反転します。位置交換と符号反転を同時に検算してください。
• 正方行列では(A*)*=Aが成り立ち、一般の積には(AB)*=B*A*が成り立ちます。積では順序が逆になる点が、要素ごとの共役との重要な違いです。ユニタリ行列ならA*A=AA*=Iですが、本ページは随伴だけを作り、ユニタリ性や正規性を自動判定しません。
• 日本語の『随伴行列』は文脈によって余因子行列を転置したadjugateを指すことがあります。本ページはそれではなく、エルミート共役、共役転置、Hermitian adjointと呼ばれる演算です。タイトル、式、結果ラベルA*にこの意味を固定し、余因子行列ではないことを明記します。
• 実行列では共役が何も変えないため、エルミート随伴は通常の転置Aᵀと一致します。一方、虚部を持つ成分では転置だけでは不十分です。比較するときは同じ行・列だけを見るのでなく、出力(j,i)の虚部が入力(i,j)の符号反転になっているかを確認してください。
• 量子力学の演算子、複素内積、信号処理、複素SVDでは共役転置が頻繁に現れます。ただし本ツールは行列の物理的意味、内積の規約、基底の正規化を推測しません。利用する資料が線形を第1引数・第2引数のどちらに置くかなど、分野固有の規約も別途確認してください。
• Netlib LAPACK ZGESVDは複素行列の分解をU、特異値、V**Hで表し、Hを共役転置として扱います。本ページはその用語と演算規約を一次資料として照合しましたが、SVD自体は計算しません。参照先URLと確認日は説明の根拠であり、ブラウザー実行時の外部依存ではありません。
• 入力は一つの複素数欄へa+biと書く方式ではありません。実部行列と虚部行列を同じ位置関係で別々に入力します。各欄は有限実数だけを受け付け、i、j、数式、関数、単位、全角記号、任意コードを評価しません。例えば2+3iは実部欄へ2、対応する虚部欄へ3と書きます。
• 1行が行列の1行に対応し、成分は空白、半角コンマ、またはタブのいずれか一種類で区切ります。途中で区切り形式を混ぜたり、行ごとの列数が違ったり、引用符付きCSV、NaN、Infinity、binary64で0へ下振れする極小値を入れたりした場合は推測補完せず停止します。
• 行列は1×1から10×10まで、各入力は最大32000文字、各実部・虚部成分は絶対値1000000以下です。上限はブラウザー処理を有界に保つためのもので、大規模疎行列や任意精度計算を密な100成分へ縮約する規則ではありません。上限を超えた入力は途中結果を返しません。
• 計算はIEEE 754 binary64相当で、おおむね15〜16桁の有効数字です。参照計算サイトの50桁表示を模倣して桁数だけ増やすことはしません。非常に異なる尺度の成分を混ぜると有効桁が失われるため、単位や正規化を変えた場合は、その変換も結果と一緒に記録してください。
• 結果表は1始まりの行・列番号を使い、数値の実部と虚部を正本として保持します。見やすい複素文字列も併記しますが、その文字列を再解析して計算値へ戻す設計ではありません。TSVをコピーした後に並べ替える場合も、行・列番号と元の入力を残してください。
• 入力検査、数値計算、結果表の描画、コピー用TSV生成はclient-onlyで完結します。外部API、CDN、WASM、実行時ダウンロードへ行列を渡しません。ただし共有端末、画面共有、ブラウザー拡張、OSのクリップボード履歴、貼り付け先の保存設定は利用者側で管理してください。
• 本ページは数学上の変換・方程式を計算する補助ツールで、入力モデル、測定値、単位系、座標系、境界条件の妥当性を判定しません。構造、制御、電気、波動、医療、金融など重大な判断では、既知解、独立ライブラリ、専門家レビュー、感度解析を組み合わせてください。
• binary64によるエルミート随伴の補助計算です。余因子から作るadjugateではなく、重大用途や高精度用途では定義と結果を専門環境でも確認してください。

よくある質問