逆カイ二乗分布の下側P・上側Qパーセント点

使い方

1. 求めたい確率が左側面積なら下側P、右側面積なら上側Qを選びます。
2. 内部確率と正の自由度νを入力し、有限なパーセント点xを計算します。
3. 臨界値として使う前に、手元の資料が逆カイ二乗のどの尺度と尾を使うかを確認します。

計算式・考え方

a=ν/2として、下側P=pの点はx=1/[2 Q_gamma^−1(a,p)]、上側Q=qの点はx=1/[2 P_gamma^−1(a,q)]です。逆数変換が順序を反転するため、Gamma逆関数のP/Qが入れ替わります。

注意事項

• 参照ページの下側・上側モードをそのまま保持しています。下側P=0.3、ν=4ではx≈0.20498385585178です。同じ0.3を上側Qへ指定すると別の点になるため、確率値だけをコピーしてモードを省略しないでください。
• 下側確率が大きくなるほどxも大きくなり、上側確率が大きくなるほどxは小さくなります。一方、内部で解くGamma変数z=1/(2x)はxと逆向きです。二重の向き変換を避けるため、下側はGamma Q逆関数、上側はGamma P逆関数へ直接分けています。
• NIST DLMFの正規化不完全Gamma関数とSciPy公式リファレンスのinvgamma percent pointを照合しました。二分法とNewton補正は有界で、解を1e8以内のGamma変数として挟めない場合は推測値を返しません。
• 数学的端点では下側P=0や上側Q=1がx=0、下側P=1や上側Q=0が+∞になります。このページは有限doubleで安定に照合できる内部確率へ限定し、0や1へ近い値を端点へ暗黙に丸めません。
• 下側累積Pと上側累積Qの向きを入力前に確認してください。連続な逆カイ二乗分布ではP=Pr[X≤x]、Q=Pr[X>x]でP+Q=1です。離散な負の二項分布と超幾何分布では参照ページに合わせ、P=Pr[X≤x]、Q=Pr[X≥x]とxを両方へ含めます。このため離散ページではP+Q=1+f(x)であり、Qを単純な1−Pへ置き換えると一点分だけずれます。
• 極端な裾を保つため、上側Qは下側Pを1から引くだけの実装に固定していません。正規化不完全Gamma・Beta関数の適切な側、または支持域の短い側を対数空間で直接計算します。Pが表示上1へ丸まっても、Qに表現可能な小さい正数が残ることがあります。表示値だけからゼロ確率と断定せず、必要なら別の高精度実装とも照合してください。
• 各ページは分布と母数を入力済みとみなす数値計算器です。観測データがその分布に従うか、標本抽出が独立か、復元抽出か非復元抽出か、成功の定義が一貫しているかを自動判定しません。検定、品質保証、監査、研究報告へ使う場合は、確率モデルの選択、母数推定、片側・両側、丸め規則を分析計画と使用ソフトの文書で別途確認してください。
• 計算範囲は有限doubleと有界反復で安全に処理できる値へ限定しています。入力上限は数学的定義域の終端ではありません。反復上限内で解を挟めないpercent-point、有限値で表現できない端点、整数であるべき回数への小数入力は、近似値や暗黙の丸めへ置換せずエラーにします。失敗時は入力範囲と確率方向を見直してください。
• 表示は最大15有効桁です。Lanczos近似、連分数、級数、対数和、二分法の各段階で倍精度の丸めが生じるため、末尾桁まで真値を保証するものではありません。報告書には分布名だけでなく、母数の意味、P/Qの包含規約、入力値、確認日、採用した表示桁数を残すと、他ソフトとの比較で規約差を切り分けやすくなります。
• 計算は許可制ASTと共有runtime 1.8だけでブラウザ内実行します。eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketを使わず、入力値や結果を送信・保存しません。WordPressへの書込み、下書き作成、公開処理も行いません。ページを閉じれば入力状態は残らないため、必要な結果は利用者自身の管理下で記録してください。
• 参照ページ、NIST Digital Library of Mathematical Functions、NIST資料、SciPy公式リファレンスは2026年7月13日に照合しました。本waveは一組の入力からscalarを返す5ページだけを対象とします。範囲を繰り返し走査するグラフ版や表版は、一結果へ曖昧に縮約せず対象外としています。
• 指定分布・母数に基づく数学的結果です。モデル適合、母数推定、検定・監査上の結論を保証しません。

よくある質問