カイ二乗分布の下側P・上側Qパーセント点

使い方

1. 求めたい確率が左側面積なら下側P、右側面積なら上側Qを選びます。
2. 累積確率と正の実数自由度νを入力します。P=1、Q=0は無限大なので使用できません。
3. 分位点xと、そのxを順方向へ戻したP・Qを確認し、確率方向の取り違えを防ぎます。

計算式・考え方

shape=ν/2として、下側モードはx=2 P^−1(shape,p)、上側モードはx=2 Q^−1(shape,q)です。上側は1−qへ変換せずQの逆関数を直接解き、得たxのP・Qも再計算します。

注意事項

• パーセント点は累積分布の逆です。下側P=0.95のxは左側に95%が入る点で、同じxの上側Qは0.05です。上側Q=0.95を指定すると左寄りの別の点になるため、数値が同じ95%でもモードは交換できません。
• 下側P=0と上側Q=1はいずれも有限な端点x=0です。一方、下側P=1と上側Q=0は支持域の右端+∞で、JSONとブラウザ結果が有限数だけを扱う契約に反するため、境界へ丸めず入力エラーにします。
• NISTのCritical Values of the Chi-Square Distributionでは上側・下側を分けた臨界値表が示されています。本ページもP/Qを入力で明示し、片側検定の有意水準αを自動で1−αへ読み替えません。
• 自由度は入力した実数をそのままν/2へ変換します。標本数やカテゴリ数から自由度を決める式、Yates補正、検定の適用条件は含まず、既に決めたνと累積確率に対応する数学的分位点だけを返します。
• NIST Digital Library of Mathematical Functions（DLMF）8.2節で、正規化不完全ガンマ関数P(a,x)とQ(a,x)、およびP+Q=1を確認しました。8.17節では正規化不完全ベータ関数I_x(a,b)と対称関係I_x(a,b)=1−I_(1−x)(b,a)を確認しています。
• 上側確率Qは、下側確率を計算して1から引く方法に固定していません。χ²・Gammaはregularized_gamma_qを直接呼び、Betaは対称関係の小さい側I_(1−x)(b,a)を直接評価します。Pが倍精度で1へ丸まる極端な右裾でも、表現可能なQを不必要に0へ失わないためです。
• 確率分布の数値は、入力した分布と母数が正しいという条件付きの数学的結果です。データがその分布に適合するか、母数推定にどの程度の誤差があるか、検定で帰無仮説を棄却すべきかを自動判断しません。研究・品質管理・監査では分析計画と使用ソフトの定義を別途確認してください。
• 確率密度f(x)は一点の確率ではありません。連続分布で区間[a,b]へ入る確率は密度をその区間で積分した面積で、一点だけの確率は0です。累積P・Qと密度は単位も用途も異なるため、密度の高さをp値や発生確率として読まず、必要な結果欄と確率方向を先に決めてください。
• 表示は最大15有効桁ですが、最終桁まで数学的真値を保証するものではありません。順方向と逆方向の反復、極端な形状母数、0または1に近い確率では丸め誤差が拡大し得ます。報告書では母数化、P/Qの向き、使用桁数を記録し、必要精度に応じて別実装や高精度ライブラリとも照合してください。
• 計算は許可制ASTと共有runtime 1.7の有界反復だけで端末内実行します。eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketは使いません。入力値や結果は外部送信・保存されず、WordPressへの書込みや下書き作成も行いません。
• 参照ページ、NIST Engineering Statistics Handbook、DLMFは2026年7月13日に照合しました。本実装はscalarの密度・累積確率・分位点だけを対象とし、値の範囲を走査するグラフ版や一覧表版は説明本文へ縮約せず、このwaveから除外しています。
• 指定分布・母数に基づく数学的結果です。モデル適合、母数推定、検定・監査上の結論を保証しません。

よくある質問