ゲイン付きsigmoid関数・1次微分・2次微分のグラフと表

使い方

1. xの初期値、増分、点数を入力します。既定値は−5から5まで0.1刻みの101点です。
2. ゲインaを入力します。既定値1が標準sigmoidで、正負や大きさにより曲線方向と急さが変わります。
3. 関数値、1次微分、2次微分を重ね、表のx=0で0.5、a/4、0を検算してTSVを利用します。

計算式・考え方

s=1/(1+e^(−ax))、s'=a s(1−s)、s''=a² s(1−s)(1−2s)です。z=axの符号により、z≥0では1/(1+e^(−z))、z<0ではe^z/(1+e^z)を使い、指数オーバーフローを避けます。

注意事項

• a=1が標準sigmoidで、x=0を中心に0から1へ増加します。|a|が大きいほど原点付近の変化が急になります。a<0では左右が反転して減少関数となり、参照入力の自由度を保持するため負値も有界範囲で計算します。
• a=0では全てのxでs=0.5、1次・2次微分は0です。ゲインを省略した標準sigmoid実装と比較するときはa=1へそろえてください。モデル内で別の係数が前段重みに含まれている場合、見かけの曲線だけでは同じパラメータ化と判断できません。
• 1次微分はa>0なら原点で最大a/4、a<0なら原点で最小a/4となります。2次微分は原点で0で、正ゲインでは負側が正、正側が負です。系列値の単位と符号を関数値と混同しないでください。
• xを−100〜100、aを−100〜100へ有界化し、axの符号に応じた安定式を使います。指数へ正の巨大値を渡さないため、負側の小さな値や正側の1に近い値でもオーバーフローせず有限系列を生成します。
• 現行参照ページではPOSTしたaやx格子がPNGへ反映されない不具合を確認しました。本ページは掲載式と入力欄が示す意図仕様を実装し、表とTSVの数値を検証根拠にします。参照静止画との画素一致は目標にしません。
• 活性化関数の定義はPyTorch公式torch.nnドキュメントのReLU、Tanh、Sigmoid、Softsign、Softplus、LeakyReLUを2026年7月13日に確認しました。テンソル演算のAPIではなく、各要素へ適用される実数関数式だけを系列の根拠にしています。
• 相互運用仕様はONNX公式Operatorsドキュメントを2026年7月13日に照合しました。LeakyReluのalpha既定値0.01、Softplusのlog(exp(x)+1)、Relu、Sigmoid、Tanhの要素単位定義を確認し、倍精度で安定な同値式へ変形しています。
• サンプル番号iを0から点数−1まで取り、x_i=x初期値+i×x増分で作ります。点数には初期値と最終点の両方を含みます。増分を負にするとxは降順になり、同じ関数を右から左へ確認できます。増分0は参照ページで表列が崩れるため明示的に拒否します。
• 点数は1〜201へ有界化しています。線は隣接する計算点を視覚的に結ぶもので、点の間を追加評価した結果ではありません。急な折れ曲がりや飽和域を調べるときは、区間を狭めるか点数を増やし、重要なxが格子点に含まれるよう初期値と増分を選んでください。
• グラフが主結果ですが、色や線だけに依存しない同値のデータ表を必ず併記し、全行をTSVとしてコピーできます。表のxと各系列値が正本で、グラフはその可視化です。スクリーンリーダーでは結果の要約、列見出し、行データの順に確認できます。
• 式はschema v4のsampled-series-v1で各xを独立評価します。許可制ASTと既存named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketへ接続しません。入力と生成系列は利用者の端末内だけで処理され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。
• グラフの形だけで学習性能、確率モデルの適合、工学現象の妥当性は判断できません。関数名、パラメータ、入力尺度、浮動小数点精度を合わせ、必要なら表の代表点を別実装と数値比較してください。低精度テンソルや量子化モデルでは倍精度の本ページと末尾桁や飽和開始位置が異なる場合があります。
• 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問