複利の表面年利・実質年利を元金と元利合計から逆算
正の元金と元利合計、経過年数、年当たり複利回数から、1期間利率・表面年利・実質年利を逆算します。
計算結果
- 1期間当たり利率
- —
- 表面年利（名目年利）
- —
- 実質年利（実効年率）
- —
- 総複利回数
- — 回
使い方
- 正の元金、正の元利合計、正の経過年数、年当たり複利回数を契約書、商品説明、計画資料から確認します。
- 二時点の金額と完了した複利期間を年率・年数・複利回数の単位へ揃えて入力します。
- 「計算する」を押し、周期利率、表面年利、実質年利、総複利回数を丸め前の式と合わせて確認します。
- 入力を一つずつ変えて感度を比べ、採用した年率の種類、複利頻度、期間、計算日時を記録します。
計算式・考え方
1期間利率i = (元利合計A ÷ 元金P)^(1/(m×t)) − 1。表面年利 = m×i、実質年利 = (1+i)^m − 1。m×tは総複利回数です。
注意事項
- 複利計算の利率は、二時点の正の一括金額と完了した複利期間数から、各期一定だったと仮定する幾何平均利率を逆算します。このページは単一の一括金額が一定利率で増減するモデルだけを扱い、途中の入金、引出し、返済、配当、手数料を自動で補いません。元資料のキャッシュフロー時点がこの定義と一致するか確認してください。
- 数式は、A/P=(1+i)^(mt)の両辺に1/(mt)乗を適用して周期利率iを取り出し、年率へ換算します。元本または現在価値をP、将来の元利合計をA、年率をr、年当たり複利回数をm、年数をtと置くと、基本式はA=P(1+r/m)^(mt)です。百分率入力は内部で100分の1へ直してから使います。
- 利率と期間の契約は、表面年利を周期利率×m、実質年利を1年間の複利効果(1+i)^m−1と定義し、物価調整後の実質金利とは区別します。年率、1期間当たり利率、複利回数、経過年数は同じ単位へ変換しなければなりません。月利を年利欄へ入れたり、月数を年数欄へそのまま入れたりすると結果が大きく変わります。
- 金額はすべて同じ通貨、同じ時点基準、同じ税込・税抜の扱いに揃えます。この計算機は円とドルの換算、税金、口座手数料、源泉徴収、インフレ調整を行いません。表示された増加額が実際の受取利息や投資利益と同じになる保証はありません。
- 0と負数の扱いは、元金と元利合計は対数・比のため正、年数も正とし、同額なら利率0を境界として表示します。金額の負数はこの一括金額モデルでは拒否し、負利率は1期間後の倍率が正になる範囲だけ許可します。倍率が0以下では実数のべき乗や対数が安定して定義できないため、cross-field constraintsで入力を止めます。
- 対数と逆算では、金額比を正、総複利回数を正の整数にし、対数換算した年率の大きさを安全範囲へ制限します。自然対数ln(x)の引数は正である必要があり、ln(1)=0を分母にできません。元金0、元利合計0、利率0、期間0のどれを許せるかは求める未知数によって違うため、各ページで個別に検証します。
- 非常に大きい指数や0に近い周期倍率は、有限の入力でも浮動小数点の表現範囲を超えることがあります。そこで指数を対数へ写した絶対値を上限670に制限し、最大入力金額を掛けてもInfinityやNaNを結果欄へ出しません。この上限は金融商品の法的上限ではなく、倍精度計算を安全に行うための実装上の範囲です。
- 小数点以下の桁数や端数処理は計算入力として扱わず、内部では丸め前の値を保持し、表示時だけhalf-upで整えます。金融機関は日割り、残高区分、利息付与日、通貨の最小単位、契約上の端数処理を使うことがあるため、正式金額は契約書や取引明細を優先してください。
- 結果の読み方は、元利合計が元金より小さければ負利率、同じなら0、上回れば正利率となります。率や係数が同じでも、信用リスク、流動性、税、手数料、価格変動、途中解約条件が異なれば経済的価値は同じではありません。比較するときは計算結果だけでなく入力した年率の種類と複利頻度を併記してください。
- 式と用語は、OpenStax Principles of Finance 2eの幾何平均実効年率とCollege Algebra 2eの複利式で独立に確認しました。OpenStaxはPV、FV、期間利率、複利回数の関係を示し、CFPBは複利頻度が年利回りへ影響することを公式資料で説明しています。制度固有の表示義務は最新の公式資料を優先してください。
- このページが扱わない範囲は、期間ごとの変動利率、途中キャッシュフロー、内部収益率、物価調整後実質金利は扱いません。計算結果は仮定した一定利率の数学的試算であり、預金保険、元本保証、投資適合性、借入審査、商品推奨を意味しません。重要な契約や資金計画では金融機関、会計・税務の専門家、正式なシミュレーションでも照合してください。
- 一定利率・一括金額の試算です。実際の利息計算、税、手数料、日数基準、端数処理は契約書と金融機関の正式資料を優先してください。
よくある質問
表面年利と実質年利は同じですか？
同じとは限りません。このページで表面年利は名目年利率、実質年利は同じ条件を1年間運用した実効年率を指します。年m回複利なら、名目年利rに対する実効年率は(1+r/m)^m−1です。物価上昇を差し引く実質金利という別の用語とは区別してください。
負の利率も計算できますか？
条件付きで計算できます。元利合計が元金より小さく金額が正なら、周期倍率が正の負利率を逆算できます。周期倍率が正であること、金額比と利率の増減方向が整合することを検証します。商品の実際の最低残高や手数料は別途確認してください。
年数に月や日を入力するにはどうしますか？
月次複利なら年当たり複利回数を12とし、18か月は1.5年のように入力します。このとき総複利回数は12×1.5=18回です。日次を365回として扱うページでも、実際の契約が360日基準、実日数、うるう年を使う場合は一致しません。
計算結果を金融商品の正式な金額として使えますか？
そのまま確定額にはできません。逆算率は全期間を一つの一定率へ要約し、途中の損益変動や手数料を説明しません。一定利率、一定複利頻度、一括金額という仮定を確認し、契約上の利息計算、税、手数料、端数、付与日を正式資料で照合してください。
入力した現在価値、将来価値、元金、元利合計、年利率、年数、複利回数はこの端末内だけで計算され、外部へ送信・保存されません。口座番号、契約番号、個人名など計算に不要な情報は入力しないでください。