誤差関数erfと相補誤差関数erfcのグラフ・表を最大201点で計算

使い方

1. xの初期値、増分、点数を入力します。既定値は0から5まで0.1刻みの51点です。
2. 増加するerf(x)と減少するerfc(x)を同じグラフで比較し、交点ではなく補数関係を確認します。
3. 表の各行でerf+erfc=1を検算し、拡散や正規分布の別式へ使う場合は引数の尺度も記録します。

計算式・考え方

erf(x)=2/√π∫_0^x e^(−t²)dt、erfc(x)=2/√π∫_x^∞ e^(−t²)dtで、erf(x)+erfc(x)=1です。各系列は共有の専用named functionで直接評価し、小さいerfcを1−erfの減算だけで近似しません。

注意事項

• erfは奇関数でerf(−x)=−erf(x)、erfcはerfc(−x)=2−erfc(x)です。既定範囲は非負側0〜5ですが、増分を負にしたり負の初期値を使ったりして対称性を確認できます。x=0ではerf=0、erfc=1です。
• 正のxが大きくなるとerfは1、erfcは0へ近づきます。グラフ上でerfcが軸に重なって見えても、表には小さい正値が残る範囲があります。末尾確率や拡散の小濃度を扱うときは線の見た目ではなく表の数値を使用してください。
• 負のxではerfcが1を超え、−∞で2へ近づきます。erfcを確率と同じ0〜1範囲だと決めつけないでください。標準正規の上側確率へ使うときはQ(z)=erfc(z/√2)/2という尺度と2分の1係数が必要です。
• 対応範囲を−26〜26へ限定するのは共有倍精度関数の検証範囲に合わせるためです。数学上のerfとerfcは全実数で定義されますが、飽和後の値をさらに遠くまで並べても倍精度グラフの情報は増えません。
• erfとerfcは解析的には補数ですが、数値実装では目的に応じて別アルゴリズムを使います。とくに正の大きなxで1−erf(x)を計算すると桁落ちするため、相補値はerfc列を直接コピーしてください。
• 誤差関数はNIST Digital Library of Mathematical Functions（DLMF）§7.2を2026年7月13日に確認しました。erf(x)=2/√π∫[0,x]exp(−t²)dt、erfc(x)=2/√π∫[x,∞]exp(−t²)dt=1−erf(x)という実数値です。
• 実装は共有のerf・erfc named functionを別々に評価します。erfcを常に1−erfで作ると正の大きなxで小さい相補値の有効桁を失うため、グラフでも専用erfc系列を直接使います。
• サンプル番号iを0から点数−1まで取り、x_i=x初期値+i×x増分で作ります。点数には初期値と最終点の両方を含みます。増分を負にするとxは降順になり、同じ関数を右から左へ確認できます。増分0は参照ページで表列が崩れるため明示的に拒否します。
• 点数は1〜201へ有界化しています。線は隣接する計算点を視覚的に結ぶもので、点の間を追加評価した結果ではありません。急な折れ曲がりや飽和域を調べるときは、区間を狭めるか点数を増やし、重要なxが格子点に含まれるよう初期値と増分を選んでください。
• グラフが主結果ですが、色や線だけに依存しない同値のデータ表を必ず併記し、全行をTSVとしてコピーできます。表のxと各系列値が正本で、グラフはその可視化です。スクリーンリーダーでは結果の要約、列見出し、行データの順に確認できます。
• 式はschema v4のsampled-series-v1で各xを独立評価します。許可制ASTと既存named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketへ接続しません。入力と生成系列は利用者の端末内だけで処理され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。
• グラフの形だけで学習性能、確率モデルの適合、工学現象の妥当性は判断できません。関数名、パラメータ、入力尺度、浮動小数点精度を合わせ、必要なら表の代表点を別実装と数値比較してください。低精度テンソルや量子化モデルでは倍精度の本ページと末尾桁や飽和開始位置が異なる場合があります。
• 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問