混成対数正規分布ρx+ln(ρx)のPDF・P・Qを計算

使い方

1. ρx+ln(ρx)変換型の混成対数正規分布の入力記号とパラメータ化を数式欄で確認します。
2. 有限の数値を同じ単位系で入力し、累積モードがある場合はP・Q・Iの向きを先に選びます。
3. 計算後、PDF、累積確率、分位点のどれを見ているかを結果ラベルで確認します。
4. 別ソフトと照合するときは、支持範囲、location・scale・shape、下側・上側の規約を揃えます。

計算式・考え方

Y=ρx+ln(ρx)、z=(Y−μ)/σ。x>0でf=φ(z)(ρ+1/x)/σ、P=Φ(z)、Q=SF(z)。x=0では(f,P,Q)=(0,0,1)。

注意事項

• ρx+ln(ρx)変換型の混成対数正規分布では、通常のpower-lognormalではなく、単調変換Y=ρX+ln(ρX)が正規分布に従う参照ページ固有の定義です。同じ名称でも文献ごとに定義が違う場合があるため、名前だけで入力を移さず、変換式、尺度、累積方向を一緒に保存してください。
• 支持範囲と境界は、ρ>0、σ>0、x≥0で、変換の導関数dY/dx=ρ+1/xをPDFのヤコビアンに使います。支持範囲外を有限値へ丸めたり、無限密度を大きな代替値へ置換したりせず、入力検証または明示した境界分岐で閉じます。
• 採用式は、Y=ρx+ln(ρx)、z=(Y−μ)/σ。x>0でf=φ(z)(ρ+1/x)/σ、P=Φ(z)、Q=SF(z)。x=0では(f,P,Q)=(0,0,1)。。計算はschema v3のdeclarative-v1 ASTで決定的に行い、共有runtime 1.6の標準正規・erf・ln・expだけを使用します。外部APIや動的コード評価は使いません。
• 数値安定性について、x=0ではln(0)と1/0を遅延ifで評価せず、Qは共有standard_normal_sfを直接呼びます。CDFの補数差、小さいlog(1+u)、小さいexp(t)−1、定義境界の0除算は、用途別のSF直呼び、低次の有界テイラー分岐、遅延ifで処理します。
• 結果の解釈は、ρxの線形項とln(ρx)の対数項を同時に持つため、通常の対数正規分布やpower-lognormalと同一ではありません。PDFは一点が起きる確率ではなく曲線の高さで、連続分布の区間確率はCDF差です。分位点は指定した分布とパラメータが正しい条件下の位置です。
• 通常確認例は、x=1、ρ=1、μ=1、σ=1ではY=1、z=0、ヤコビアン2なのでf=2φ(0)、P=Q=0.5です。通常点だけでなく、中心・左端・shape=0・有限上端などの境界と、範囲外・尺度0・不正モードを独立ケースに固定しています。
• 式の照合には、参照ページの変換式をNIST標準正規PDF/CDFと変数変換則で独立導出し、逆変換のLambert W関係をDLMF 4.13で確認を使用しました。NIST/DLMF資料は関数定義、対称性、支持範囲、逆変換の根拠として参照し、説明文、入力上限、FAQ、テスト値はこの実装向けに独自作成しています。
• 対象外は、中央値と分位点はρx=W(exp(y))を要するため、この前向きページでは返さず別IDをengine blockerにします。データからの分布選択、パラメータ推定、標準誤差、適合度、外れ値、打切り、依存性、将来値保証は別の解析課題です。
• 確率端点0と1は無限支持分布の分位点を無限遠へ送るため、有限倍精度の分位点入力では端から0.000000000000001を空けます。さらに極端な尾部は対数確率専用engineと誤差評価を使ってください。
• 表示は最大十五桁の有効数字で整えますが、途中式を表示桁へ丸めません。Python式、ブラウザJavaScript式、公式の独立式を通常・境界・裾で照合し、同じ入力に対する実装間差をテストします。
• 計算はブラウザ内だけで完結し、入力値を送信・保存しません。CDN、fetch、WebSocket、日時、乱数、地域設定へ依存せず、同じ定義とruntimeなら同じ倍精度結果を返します。
• リスク区分はR1で公開前の人手確認を必要とします。確率値や極値モデルだけで品質合否、安全限界、故障時期、金融損失、診断を断定せず、用途固有の基準と専門的検証を優先してください。
• 指定した分布・変換・パラメータを仮定する一点計算です。モデル適合、推定誤差、個別結果を保証しません。

よくある質問