双曲線正弦積分 Shi(x)を実数範囲で計算

使い方

1. 入力欄へ−10以上10以下の実数xを指定します。既定値はcanonicalページと同じx=1です。
2. 「計算する」を押し、結果欄に表示されるShi(x)を確認します。入力エラーが出た場合は範囲と特異点を見直します。
3. Shi(0)=0、Shi(−x)=−Shi(x)、小さいxでShi(x)≈xとなることを使って符号、極限、既知値との整合を確認します。
4. 結果を再利用するときはコピーボタンを使い、関数の定義、入力値、丸め桁も一緒に記録します。

計算式・考え方

Shi(x)=∫_0^x sinh(t)/t dt と定義します。t=0ではsinh(t)/tの極限が1なので連続延長し、Shi(0)=0です。

注意事項

• Shiは双曲線正弦sinh(t)をtで割って積分する関数です。通常の正弦積分Siと記号が似ていますが、sinhは振動せず正の方向で指数的に増えるため、関数の大域的な形は大きく異なります。t=0の見かけの0除算は極限1で取り除けます。
• このページは実数軸上のShiだけを返します。複素引数や複素指数積分との枝関係は対象外です。負の入力ではsinh(t)/tが偶関数で積分方向が反転するため、Shiは厳密な奇関数になります。
• Shi(0)=0は有限の特別値です。範囲端±10でも計算できますが、正側の値は千を超える規模となり、Siのような有限極限へは近づきません。絶対値10を超える入力を別の値へ丸めずエラーにします。
• 小さいxではShi(x)=x+x^3/18+…でxに近く、x>0ではすべての級数項が正なので増加します。大きな正のxではEi(x)に近い指数成長が現れ、負側では奇関数性により同じ大きさの負値になります。
• Shiは双曲線関数を含む積分、拡散型方程式、伝熱・ポテンシャル問題の解析式に現れます。Siと取り違えると振動型と指数成長型が入れ替わるため、式にsinではなくsinhが書かれていることを確認します。
• 正負の同じ絶対値を入力し、結果の和が0に近いことで奇関数性を検算できます。またShi(x)=(Ei(x)−Ei(−x))/2という実数関係を、x>0で指数積分の値と照合する方法があります。
• グラフ版は原点付近のほぼ直線的な部分と、絶対値が大きい領域の急成長を同時に観察できます。スカラー版では成長後の具体的な桁数や、Siとの数値差を一点ずつ確認できます。
• 双曲線正弦積分Shiの定義、実数枝、特異点、既知の関係式は、NIST Digital Library of Mathematical Functions（DLMF）の§6.2(ii)の双曲線類似関数を2026年7月13日に照合しました。実装は公式の定義と同じ関数を共有数値エンジンで直接評価し、ページごとに別の近似式を複製していません。そのためグラフ版とスカラー版で枝や正規化が食い違うことを避けられます。
• 双曲線正弦積分Shi計算ページは、一つの入力条件に対する一つの実数値を確認するためのスカラー計算機です。連続した多数の点を観察したい場合は対応するグラフ版を使い、ここでは代表点、境界点、論文や教科書の例題に現れる値を落ち着いて照合してください。数式の記号が同じでも、正規化、積分路、主値、枝の選び方が異なれば別の値になります。入力前に双曲線正弦積分Shiページで採用した定義を確認することが重要です。
• 表示値はブラウザのIEEE 754 binary64相当の有限精度で計算し、最大15桁を目安に整形します。最終桁は丸め、演算順序、参照ソフトの内部アルゴリズムによってわずかに変わることがあります。ゼロに非常に近い結果では相対誤差が大きく見えるため、絶対誤差も併せて判断してください。任意精度計算や複素数解析を置き換えるものではなく、実数範囲で再現しやすい確認値を得るための道具です。
• 入力範囲は、共有数値エンジンで十分に検証した有限区間へ明示的に限定しています。範囲外、未定義点、NaN、無限大、必要な整数条件を満たさない値は推測で丸めず、入力エラーとして停止します。特異点の近くで大きな有限値が返る場合と、特異点そのものが未定義である場合を区別してください。エラーを別の数で埋める処理は行わないため、計算条件の取り違えを発見しやすくなっています。
• 計算は端末内のJavaScriptだけで完結し、入力値を外部APIへ送信しません。通信待ちやサーバー側の計算資源に依存しないため、同じブラウザ環境と同じ入力なら結果を再確認できます。ただし画面の値だけを根拠に工学上の安全率、医療判断、金融判断を決めることはできません。単位、前提式、測定誤差、モデルの適用範囲を含めて、利用目的に応じた検証を別途行ってください。
• 検算では通常点だけでなく、符号反転、ゼロ、定義域の端、特異点の直前直後を分けて調べると効果的です。対応する恒等式や漸化式がある場合は、元の入力を少し変えた結果も比較してください。表計算ソフトや数値ライブラリと照合するときは、関数名だけでなく実数枝と正規化を一致させます。コピーした値には関数名、入力、確認日を添えると、後から条件を復元しやすくなります。
• 実数二進浮動小数点による学習・検算用の近似値です。複素枝、任意精度、個別の工学・科学モデルの妥当性は扱いません。

よくある質問