正規分布の確率密度・下側累積・上側累積グラフを選択計算

使い方

1. 確率密度f、下側累積P、上側累積Qのどれを描くか選び、平均μと正の標準偏差σを入力します。
2. xの初期値、増分、点数を入力します。標準正規の既定値は−5から5まで0.1刻みの101点です。
3. グラフの形を確認し、表でμにおけるf=1/(√(2π)σ)、P=Q=0.5を検算してTSVを利用します。

計算式・考え方

z=(x−μ)/σとし、f(x)=exp(−z²/2)/(√(2π)σ)、P(x)=Φ(z)、Q(x)=1−Φ(z)です。実装はstandard_normal_pdf(z)/σ、standard_normal_cdf(z)、standard_normal_sf(z)を使い、Qを小さい尾で1−Pの減算だけから作りません。σは0より大きい必要があります。

注意事項

• 確率密度fの縦軸は一点の確率ではなく密度です。連続分布で一点だけを取る確率は0で、区間確率は密度曲線の積分として求めます。本ページはグラフ系列を返し、任意区間の面積や分位点を自動計算しません。
• 下側累積Pは左側の累積、上側累積Qは右側の累積です。連続正規分布では同じxでP+Q=1、中心x=μでP=Q=0.5です。小さい上側確率を調べる場合はQを直接選び、表示済みPを1から引く方法を避けてください。
• 平均μは曲線を横方向へ移動し、標準偏差σは広がりを変えます。密度の頂点はσが大きいほど低くなりますが、累積確率の範囲は常に0〜1です。f、P、Qを同じ縦軸の量として比較しないでください。
• 参照ページと同じく一度に表示する関数は1系列です。三つを重ねると密度と確率の尺度が混在するため、選択コードで式を切り替えます。比較したい場合はμ、σ、x格子を変えずに三回計算し、それぞれのTSVへ関数名を残してください。
• σの下限を0.01、μとxを−100〜100へ有界化し、最大201点の倍精度系列としています。数学上はより広い値も取れますが、極端な尺度では曲線が格子間へ埋もれるため、まずμ±数σを含む範囲と十分細かい増分を選んでください。
• 正規分布の密度、累積分布、上側確率はNIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods『Normal Distribution』とDataplot Probability Library Functionsを2026年7月13日に確認しました。一般形をz=(x−μ)/σで標準化し、密度だけ1/σを掛けます。
• 下側累積PはPr(X≤x)、上側累積QはPr(X>x)に対応し、連続分布ではP+Q=1です。共有のstandard_normal_cdfとstandard_normal_sfを直接使い、上側を1−Pだけで作る末尾桁の相殺を避けます。
• サンプル番号iを0から点数−1まで取り、x_i=x初期値+i×x増分で作ります。点数には初期値と最終点の両方を含みます。増分を負にするとxは降順になり、同じ関数を右から左へ確認できます。増分0は参照ページで表列が崩れるため明示的に拒否します。
• 点数は1〜201へ有界化しています。線は隣接する計算点を視覚的に結ぶもので、点の間を追加評価した結果ではありません。急な折れ曲がりや飽和域を調べるときは、区間を狭めるか点数を増やし、重要なxが格子点に含まれるよう初期値と増分を選んでください。
• グラフが主結果ですが、色や線だけに依存しない同値のデータ表を必ず併記し、全行をTSVとしてコピーできます。表のxと各系列値が正本で、グラフはその可視化です。スクリーンリーダーでは結果の要約、列見出し、行データの順に確認できます。
• 式はschema v4のsampled-series-v1で各xを独立評価します。許可制ASTと既存named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketへ接続しません。入力と生成系列は利用者の端末内だけで処理され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。
• グラフの形だけで学習性能、確率モデルの適合、工学現象の妥当性は判断できません。関数名、パラメータ、入力尺度、浮動小数点精度を合わせ、必要なら表の代表点を別実装と数値比較してください。低精度テンソルや量子化モデルでは倍精度の本ページと末尾桁や飽和開始位置が異なる場合があります。
• 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問