レヴィ分布のPDF・下側P・上側Qグラフを最大201点で計算

使い方

1. 表示するレヴィ分布の関数を選びます。形状を見るなら確率密度f、ある値以下の割合なら下側P、ある値を超える割合なら上側Qを選択してください。
2. 位置μと0より大きい尺度cを入力します。μは支持範囲の左端で、cは横方向の尺度です。μより左を含む格子では支持範囲外をf=0、P=0、Q=1として確認できます。
3. xの初期値、0以外の増分、1〜201点のサンプル点数を入力します。第i点はx_i=x初期値+i×増分で、負の増分なら右から左へ並びます。
4. 計算後はグラフだけでなく全点の表を確認します。別ソフトとの照合や再描画にはTSVコピーを使い、関数モード、パラメータ、x格子も一緒に記録してください。

計算式・考え方

d=x−μとし、d>0でf=√[c/(2π)] exp[−c/(2d)] d^(−3/2)、P=erfc(√[c/(2d)])、Q=erf(√[c/(2d)])です。x=μでは(f,P,Q)=(0,0,1)です。密度はlog fを組み立てて最後にexpし、左端近傍の過小値は0へ自然に丸まります。

注意事項

• 支持範囲はx≥μです。x≤μでは式中のdによる除算を評価せず、分布関数の拡張値f=0、P=0、Q=1を返します。支持範囲外を許可することで左端をまたぐ格子でも立ち上がりを確認でき、未定義値や架空の負密度を作りません。
• レヴィ分布は右裾が非常に重く、平均と分散が有限に定義されません。平均±標準偏差で範囲を決める方法は使えず、中央値や分位点、P・Qで位置を読む必要があります。
• Pはerfcを、Qはerfを直接使います。片方を1から引くだけの実装では、左端近くまたは遠い右裾で小さい確率の有効桁を失いやすいためです。表示上Pが1に見えてもQ列に小さい値が残る場合があります。
• 尺度変換はSciPyと同じloc=μ、scale=cです。標準変数y=(x−μ)/cに直すとf(x)=f_standard(y)/cとなります。別資料のcを分散や標準偏差と読み替えると異なる分布になるので注意してください。
• 確率密度はμの直後で0から立ち上がり、その後に最頻点を持ってゆっくり減衰します。初期値がμでも粗い増分では峰を飛び越えるため、形を調べるときはcに対して十分小さい増分を選びます。
• レヴィ安定分布全体、左レヴィ分布、乱数生成、標本フィット、裾指数推定は対象外です。指定したμ・cの理論曲線だけを描き、観測データへの適合性や将来の極端値を保証しません。
• SciPy公式scipy.stats.levyと連続分布チュートリアルを2026年7月13日に確認し、標準PDF、支持範囲x>0、loc/scale変換、CDF=2[1−Φ(1/√x)]を照合しました。
• 確率関数の代表値はSciPyのpdf/cdf/sfと2026年7月13日に独立比較し、参照フォームPOSTのμ=0,c=1,x=0,0.5,1でも一致を確認しました。
• サンプル番号iを0から点数−1まで取り、x_i=x初期値+i×x増分で作ります。点数には初期値と最終点の両方を含みます。増分を負にするとxは降順になり、同じ関数を右から左へ確認できます。増分0は参照ページで表列が崩れるため明示的に拒否します。
• 点数は1〜201へ有界化しています。線は隣接する計算点を視覚的に結ぶもので、点の間を追加評価した結果ではありません。急な折れ曲がりや飽和域を調べるときは、区間を狭めるか点数を増やし、重要なxが格子点に含まれるよう初期値と増分を選んでください。
• グラフが主結果ですが、色や線だけに依存しない同値のデータ表を必ず併記し、全行をTSVとしてコピーできます。表のxと各系列値が正本で、グラフはその可視化です。スクリーンリーダーでは結果の要約、列見出し、行データの順に確認できます。
• 式はschema v4のsampled-series-v1で各xを独立評価します。許可制ASTと既存named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketへ接続しません。入力と生成系列は利用者の端末内だけで処理され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。
• グラフの形だけで学習性能、確率モデルの適合、工学現象の妥当性は判断できません。関数名、パラメータ、入力尺度、浮動小数点精度を合わせ、必要なら表の代表点を別実装と数値比較してください。低精度テンソルや量子化モデルでは倍精度の本ページと末尾桁や飽和開始位置が異なる場合があります。
• 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問