非心t分布の累積確率から非心度δを逆算

非心t分布の累積確率から非心度δを逆算

下側Pまたは上側Q、評価点x、自由度νから、標準非心t分布で0〜37.5に到達できる非心度δを逆算し、P・Qへ戻して確認します。

入力

左側面積Pまたは右側面積Qのどちらを入力確率として使うか選びます。

選択した下側Pまたは上側Qです。無限分位点と倍精度で1へ丸まる値を避けるため、1e-12以上0.999999999999以下に限定します。

非心t分布を評価する実数点です。支持範囲は実数全体ですが、ブラウザ内の有界計算として−1,000以上1,000以下に限定します。

0より大きい実数自由度です。整数へ丸めません。端点特異性と反復負荷を抑えるため、このページでは0.1以上100,000以下に限定します。

使い方

  1. 下側Pまたは上側Qを選び、確率、−1000〜1000の評価点x、自由度νを入力します。
  2. 非心度が標準δか別のλ・ηかを資料の定義式で確認し、下側Pと上側Qの向きをそろえます。
  3. 0〜37.5で逆算した標準δと、そのδを同じx・νへ戻したP・Qを確認します。
  4. δ=0の中心t分布、P+Q≈1、順方向と逆方向の往復を確認し、使った入力と計算日を結果と一緒に記録します。

計算式・考え方

固定したx・νでP(x;ν,δ)=pまたはQ(x;ν,δ)=qをδについて解きます。δが増えるとT=(Z+δ)/√(V/ν)は確率順序で右へ移るため、Pは減少しQは増加します。δ=0と37.5で目標を挟めることを検査し、有界区間内の一意な非負解を逆算します。

注意事項

  • 確率から非負δが常に求まるわけではありません。δ≥0では中心tのδ=0が下側Pの最大、上側Qの最小です。さらに本ページはδ≤37.5なので、上限側でも挟めない目標を入力エラーにします。
  • 標準非心tでは固定x・νに対するCDFがδについて単調なので、到達範囲内の解は一意です。shared runtime自体は標準定義の負δも扱えますが、このcanonicalページは負側へ探索範囲を広げません。
  • x=0ではP=Φ(−δ)、Q=Φ(δ)となり自由度νに依存しません。したがってx=0でもδは識別でき、P=Q=0.5ならδ=0です。非心カイ二乗の原点とは性質が違うため、x=0を一律拒否しません。
  • 逆算δは効果量や検定力そのものではありません。モデル固有の式を使わずにδを標本数、平均差、標準偏差へ変換すると誤解になります。このページは確率方程式の数値解と順方向の復元だけを示します。
  • 標準非心t分布は、Zを標準正規、Vを自由度νのカイ二乗分布とし、互いに独立なときのT=(Z+δ)/√(V/ν)です。支持範囲は実数全体で、ν>0、δは標準定義では任意の有限実数です。このcanonical互換ページは参照UIに合わせδ≥0だけを入力対象にし、δ=0では中心Studentのt分布と一致します。
  • 参照ページは非心度をλと表示していますが、BoostとSciPyの標準資料はδまたはncを使います。本ページの『δ（参照表記λ）』は標準式の分子へ加わるδであり、δ²や位置母数、尺度母数ではありません。記号だけを照合せず、T=(Z+δ)/√(V/ν)という定義式までそろえて比較してください。
  • 参照canonicalに掲載された級数はλ、λ²、半整数添字の対応を一意に読み取りにくく、標準非心度との換算を誤る余地があります。本ページはその式を転記せず、NIST Dataplot、Boost.Math、SciPyが示す標準非心tの母数化に統一します。参照値と違うときは、丸め誤差より先に非心度の定義を確認します。
  • 確率密度f(x)は一点が起きる確率ではなく区間確率の密度です。下側PはPr(T≤x)、上側QはPr(T>x)で、連続分布では理論上P+Q=1です。小さい右裾を1−Pだけで作ると有効桁を失うことがあるため、右裾はQ、右側分位点はISFを直接使います。
  • 自由度νが小さいとt分布の裾は非常に重くなり、極端な確率の分位点は短時間で大きな絶対値へ達します。数学上の支持範囲は無限ですが、本ページはxを±1,000へ制限し、範囲外の分位点を有限値へ丸めません。到達不能の入力は確率や自由度を見直すための明示的なエラーにします。
  • 非心度を大きくすると分布は概して右へ移り、固定xで下側Pは減少し上側Qは増加します。ただしδは観測値へ単純加算する位置母数ではなく、正規分子を正のランダム分母で割る前の母数です。同じδでもνが変われば密度、裾、分位点の形は変わります。
  • 計算はIEEE 754 binary64による近似です。結果欄は有効数字を最大15桁まで表示しますが、末尾桁をすべて保証する任意精度計算ではありません。rare tail、大きいδ、ν下限付近では収束判定と丸めの影響が増えるため、重要な値は同じ標準定義を使う独立実装と代表点で照合してください。
  • 定義、支持範囲、P・Q、PPF・ISFはNIST Dataplot、Boost.Math、SciPy公式資料を2026年7月14日に照合しました。Boostは現行アルゴリズムの計算量がδ²に依存し、大きなδで速度と精度が悪化すると注意しています。入力上限は数学上の定義域変更ではなく、利用者のブラウザを長時間占有しないための運用境界です。
  • δは検定力、効果量、標本数そのものではありません。t検定、回帰係数、信頼区間などでは、モデルごとにδと標本数・分散・効果量の関係が定まります。このページは分布関数だけを評価し、帰無仮説、片側・両側、有意水準、標本設計、医学的または業務上の判断を自動決定しません。
  • 入力、数値計算、グラフ生成は許可制JavaScriptだけで端末内に完結し、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketを使いません。生成時はWordPress本文・追加CSS・追加JavaScriptへ分離でき、既存テーマのフォントやレイアウトを上書きしません。ここではローカル成果物だけを作り、投稿・下書き・公開は行いません。
  • この非心度逆算ページはcalculator-firstで、入力欄と計算結果を先頭近くに置き、その後に式、使い方、検算方法、数値上の注意を続けます。使用したP/Qの向き、ν、δ、x、計算日を記録し、δ=0の中心t、P+Q≈1、順方向と逆方向の往復を組み合わせて確認してください。
  • 標準非心t分布の近似計算です。モデル適合、検定設計、個別判断を保証しません。

よくある質問

なぜ到達不能になりますか？

固定x・νではδを0から増やすとPは下がりQは上がります。指定確率がδ=0〜37.5の値域外なら、このページが扱う非負解はありません。

x=0でも非心度を求められますか？

求められます。標準定義ではP(0)=Φ(−δ)なので、δ≥0の範囲で一意です。自由度には依存しない点に注意してください。

参照ページのλと、このページのδは同じですか？

入力欄としては対応させています。ただし本ページは標準式T=(Z+δ)/√(V/ν)のδとして厳密に定義し、λ²や別の換算母数としては扱いません。

負の非心度を入力できますか？

標準分布では負のδも定義できますが、この4ページは参照canonicalのλ≥0に合わせて非負側だけを提供します。負のδを0へ丸めることはしません。

PとQのどちらを使えばよいですか？

x以下の割合はP、xを超える割合はQです。小さい右裾はQを直接使い、1−Pの差だけに頼らない方が有効桁を保ちやすくなります。

入力値はサーバーへ送られますか？

送られません。計算と表示はブラウザ内だけで行い、外部通信やサーバー側計算を使いません。

入力したx、確率、自由度、非心度と生成系列はこのブラウザ内だけで計算・表示され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。氏名、標本データ、案件名、医療情報を入力する欄はありません。