資本回収係数表｜利率と年数から均等年額を計算

使い方

1. 現在の基準金額 Pを入力します。金額は0も指定でき、通貨記号を付けず数値だけを入力します。結果の金額単位は入力と同じなので、円、万円、ドルなどを途中で混在させないでください。
2. 年利率と表示する最大年数を入力します。5%は5と入力します。表は1年目から最大年数まで1年刻みで作られ、最大200年です。利率と期間の単位が一致していることを確認してください。
3. 小数桁と端数処理を選び、計算します。係数と金額は同じ桁数で表示しますが、金額は画面表示後の係数を掛け直さず、内部の丸め前係数から直接計算します。
4. 結果表の年数、係数、金額を確認します。必要ならTSVとしてコピーし、入力条件、普通年金の期末払いという前提、確認日、利用した丸め方法と一緒に保存してください。

計算式・考え方

資本回収係数 A/P = i÷{1−(1+i)^−n} です。現在の基準金額Pに係数を掛けると、各期末に同額を受け取る、または支払うと仮定した均等年額Aを得ます。iは1期間の利率、nは期間数です。利率0%では式が0÷0になるため、連続極限A/P=1/nを使います。

注意事項

• Penn State EME 460はA/PをCapital-Recovery Factorと呼び、現在の一時金Pと等価なn回の期末均等額Aを求める係数として説明しています。本ページも同じ時間軸を採用し、年1の位置から年nの位置まで同額が発生すると仮定します。単に元本を年数で割る計算ではなく、残高に対する複利の時間価値を含む点が特徴です。
• 資本回収係数は、同じ利率と年数の年金現価係数P/Aの逆数です。したがって両方のページへ同じ条件を入れると、丸め前では二つの係数の積が1になります。表示桁数を少なくすると表示値同士の積は1から少しずれるため、関係確認では小数桁を増やしてください。
• Penn Stateの例では、現在25,000、年利4%、5年に対する係数は約0.224627で、各期末の均等額は約5,615.68です。本ツールの金額列は表示用に丸めた係数を掛け直さず、丸め前の係数と入力金額から直接求めます。このため係数6桁を手計算で掛けた結果と末尾が異なる場合があります。
• 名称に『回収』とありますが、単純回収期間、投資回収年、内部収益率、正味現在価値を自動判定する機能ではありません。キャッシュフローが不規則な案件、期中の支払、残存価値、据置期間、変動金利がある案件では、個別の時系列を組んだ別の計算が必要です。
• 借入返済へ応用する場合も、ここで得るのは理論上の均等年額だけです。金融機関の返済額は毎月払い、日割り、初回・最終回調整、保証料、事務手数料、繰上返済条件などで変わります。契約額として扱わず、正式な返済予定表と照合してください。
• 数式と用語は2026年7月15日に、Penn State EME 460の工学経済教材およびOpenStaxのPrinciples of Financeで再確認しました。Penn StateはA/P、P/A、F/Aの時間価値係数を同じ記号体系で示し、OpenStaxは普通年金の現価・将来価値を均等支払額との積として説明しています。参照日は内容確認日であり、将来の教材改訂を保証するものではありません。
• 3つの表はいずれも、各期末に同額が発生する普通年金を前提にしています。1年目の金額は時点1、最後の金額は時点nにあります。期首払い、毎月の途中入金、不規則な日付、据置期間を同じものとして扱わないでください。時間軸が一期間ずれるだけでも係数は変わります。
• 入力する利率はパーセントです。5%なら5と入力し、0.05とは入力しません。年数表として使う場合は年利率と年数を組み合わせます。月次の係数へ読み替えるなら月利率と月数が必要ですが、このページの行見出しは年です。名目年率を単純に12で割ってよいかは複利規約によるため自動換算しません。
• 利率0%では通常の分数式が0÷0になりますが、係数には連続した極限があります。資本回収係数は1/n、年金現価係数と年金終価係数はnです。実装は0%を別分岐で計算し、極端に小さい利率でもlog1pとexpm1を使って桁落ちを抑えています。
• 負利率は数式を一般化して、1+iが正になる範囲、すなわち入力パーセントが−100%より大きい場合だけ許可します。公式教材の代表例は正の利率であり、負利率の商品性や契約上の可否を説明するものではありません。−100%以下では対数と複利の実数計算が成立しないため拒否します。
• 係数と金額は指定した0〜8桁で、切り捨て、四捨五入、切り上げから選んで表示します。金額列は表示後の係数を掛けた値ではなく、丸め前の係数と入力金額から独立に計算して最後に丸めます。途中丸めを連鎖させないため、画面の係数を手計算した末尾と異なることがあります。
• 最大年数は200年、入力金額は0〜1兆、利率は−100%より大きく100%以下に制限しています。さらに結果が有限値でない場合や安全な表示範囲を超える場合は、途中までの表を返さずエラーにします。大きな正利率と長期間の組合せは数学的に定義できても表示上限を超えることがあります。
• 年数ごとの変化を比較するときは、同じ利率、同じ基準金額、同じ丸め条件を保ってください。条件を一つずつ変えれば、期間延長による係数の動きと、利率変更による動きを区別できます。表の途中行は独立した年数条件であり、前の行の丸め済み金額を次の行へ繰り越して計算した残高表ではありません。
• この表は一定利率と均等額だけを扱います。税、物価、為替、信用リスク、価格変動、運用報酬、事務手数料、保険料、保証料、残存価値、途中解約、繰上返済、制度改正は自動反映しません。金額の大小だけで契約や投資の有利不利を決めず、公式資料や専門家の説明と併用してください。
• 計算はclient-onlyで行われます。入力した金額、利率、年数、表示桁、丸め方法を外部APIへ送信せず、外部の金融データも取得しません。共有端末の入力履歴、画面共有、コピーしたTSVの保存先はブラウザー外の管理になるため、利用者自身で取り扱ってください。
• 一定利率・各期末同額という単純化した数式モデルです。実際の借入条件、税、手数料、返済日、端数規定、投資判断を確定しません。

よくある質問