非心t分布の下側P・上側Qパーセント点

非心t分布の下側P・上側Qパーセント点

下側Pまたは上側Q、自由度ν、非負の標準非心度δから、±1000で到達できる非心t分布のパーセント点xを求め、P・Qへ戻して確認します。

入力

左側面積Pまたは右側面積Qのどちらを入力確率として使うか選びます。

選択した下側Pまたは上側Qです。無限分位点と倍精度で1へ丸まる値を避けるため、1e-12以上0.999999999999以下に限定します。

0より大きい実数自由度です。整数へ丸めません。端点特異性と反復負荷を抑えるため、このページでは0.1以上100,000以下に限定します。

標準定義T=(Z+δ)/√(V/ν)のδです。参照canonicalの入力名λに対応します。標準分布は負のδも定義できますが、この4ページは参照UIと同じ非負側だけを扱います。有界反復とrare-tail精度を守るため37.5以下に限定します。

使い方

  1. 下側Pまたは上側Qを選び、1e−12〜1−1e−12の確率、自由度ν、0〜37.5のδを入力します。
  2. 非心度が標準δか別のλ・ηかを資料の定義式で確認し、下側Pと上側Qの向きをそろえます。
  3. 求めたxと、同じxを順方向へ戻したP・Qを確認し、選択した側が入力確率へ戻ることを検算します。
  4. δ=0の中心t分布、P+Q≈1、順方向と逆方向の往復を確認し、使った入力と計算日を結果と一緒に記録します。

計算式・考え方

下側はP(x;ν,δ)=pを満たすx=PPF(p;ν,δ)、上側はQ(x;ν,δ)=qを満たすx=ISF(q;ν,δ)です。PとQを別の順方向関数で評価し、−1000〜1000で目標を挟めることを先に確認してから、有界な逆計算で有限分位点を求めます。

注意事項

  • 下側P=0.95と上側Q=0.05は理論上同じ点です。ただし小さい右裾を1−Pへ暗黙変換せず、上側モードではQをISFへ直接入力します。戻し計算のP・Qで方向の取り違えを確認できます。
  • 確率端点0と1は−∞または+∞の分位点を含むため除外します。さらにνが小さい重い裾では1e−12〜1−1e−12の内側でも|x|>1000になり得るため、±1000の両端で到達性を検査します。
  • canonicalの利用者コメントには統計数値表との不一致と別母数ηへの換算が記録されています。本ページは換算式を自動適用せず、Boost/SciPyの標準δでPPF・ISFを定義します。表と比較するときは、その表がδ、λ、ηのどれを使うかを説明ページで確認してください。
  • δ=0、下側P=0.5では中心t分布の中央値x=0です。この境界はP/Qの向き、中心tへの退化、逆計算と順方向の往復を同時に検算できます。
  • 標準非心t分布は、Zを標準正規、Vを自由度νのカイ二乗分布とし、互いに独立なときのT=(Z+δ)/√(V/ν)です。支持範囲は実数全体で、ν>0、δは標準定義では任意の有限実数です。このcanonical互換ページは参照UIに合わせδ≥0だけを入力対象にし、δ=0では中心Studentのt分布と一致します。
  • 参照ページは非心度をλと表示していますが、BoostとSciPyの標準資料はδまたはncを使います。本ページの『δ（参照表記λ）』は標準式の分子へ加わるδであり、δ²や位置母数、尺度母数ではありません。記号だけを照合せず、T=(Z+δ)/√(V/ν)という定義式までそろえて比較してください。
  • 参照canonicalに掲載された級数はλ、λ²、半整数添字の対応を一意に読み取りにくく、標準非心度との換算を誤る余地があります。本ページはその式を転記せず、NIST Dataplot、Boost.Math、SciPyが示す標準非心tの母数化に統一します。参照値と違うときは、丸め誤差より先に非心度の定義を確認します。
  • 確率密度f(x)は一点が起きる確率ではなく区間確率の密度です。下側PはPr(T≤x)、上側QはPr(T>x)で、連続分布では理論上P+Q=1です。小さい右裾を1−Pだけで作ると有効桁を失うことがあるため、右裾はQ、右側分位点はISFを直接使います。
  • 自由度νが小さいとt分布の裾は非常に重くなり、極端な確率の分位点は短時間で大きな絶対値へ達します。数学上の支持範囲は無限ですが、本ページはxを±1,000へ制限し、範囲外の分位点を有限値へ丸めません。到達不能の入力は確率や自由度を見直すための明示的なエラーにします。
  • 非心度を大きくすると分布は概して右へ移り、固定xで下側Pは減少し上側Qは増加します。ただしδは観測値へ単純加算する位置母数ではなく、正規分子を正のランダム分母で割る前の母数です。同じδでもνが変われば密度、裾、分位点の形は変わります。
  • 計算はIEEE 754 binary64による近似です。結果欄は有効数字を最大15桁まで表示しますが、末尾桁をすべて保証する任意精度計算ではありません。rare tail、大きいδ、ν下限付近では収束判定と丸めの影響が増えるため、重要な値は同じ標準定義を使う独立実装と代表点で照合してください。
  • 定義、支持範囲、P・Q、PPF・ISFはNIST Dataplot、Boost.Math、SciPy公式資料を2026年7月14日に照合しました。Boostは現行アルゴリズムの計算量がδ²に依存し、大きなδで速度と精度が悪化すると注意しています。入力上限は数学上の定義域変更ではなく、利用者のブラウザを長時間占有しないための運用境界です。
  • δは検定力、効果量、標本数そのものではありません。t検定、回帰係数、信頼区間などでは、モデルごとにδと標本数・分散・効果量の関係が定まります。このページは分布関数だけを評価し、帰無仮説、片側・両側、有意水準、標本設計、医学的または業務上の判断を自動決定しません。
  • 入力、数値計算、グラフ生成は許可制JavaScriptだけで端末内に完結し、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketを使いません。生成時はWordPress本文・追加CSS・追加JavaScriptへ分離でき、既存テーマのフォントやレイアウトを上書きしません。ここではローカル成果物だけを作り、投稿・下書き・公開は行いません。
  • このパーセント点逆算ページはcalculator-firstで、入力欄と計算結果を先頭近くに置き、その後に式、使い方、検算方法、数値上の注意を続けます。使用したP/Qの向き、ν、δ、x、計算日を記録し、δ=0の中心t、P+Q≈1、順方向と逆方向の往復を組み合わせて確認してください。
  • 標準非心t分布の近似計算です。モデル適合、検定設計、個別判断を保証しません。

よくある質問

統計数値表と値が違うのはなぜですか？

非心度の母数化がδではなくλ²や変換後のηである可能性があります。自由度、P/Qだけでなく表の定義式までそろえてください。

到達不能エラーは計算失敗ですか？

必ずしも失敗ではありません。指定した確率の分位点が運用範囲±1000の外にあることを、有限値へ丸めず知らせています。

参照ページのλと、このページのδは同じですか？

入力欄としては対応させています。ただし本ページは標準式T=(Z+δ)/√(V/ν)のδとして厳密に定義し、λ²や別の換算母数としては扱いません。

負の非心度を入力できますか？

標準分布では負のδも定義できますが、この4ページは参照canonicalのλ≥0に合わせて非負側だけを提供します。負のδを0へ丸めることはしません。

PとQのどちらを使えばよいですか？

x以下の割合はP、xを超える割合はQです。小さい右裾はQを直接使い、1−Pの差だけに頼らない方が有効桁を保ちやすくなります。

入力値はサーバーへ送られますか？

送られません。計算と表示はブラウザ内だけで行い、外部通信やサーバー側計算を使いません。

入力したx、確率、自由度、非心度と生成系列はこのブラウザ内だけで計算・表示され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。氏名、標本データ、案件名、医療情報を入力する欄はありません。