正規分布の下側P・上側Qからパーセント点を計算

使い方

1. 正規分布のパーセント点のパラメータ化と各入力の単位を確認し、有限の値を入力します。
2. 累積モードがあるページでは下側Pまたは上側Qを先に選び、その記号に対応する確率を一つの欄へ入力します。
3. 「計算する」を押し、結果の記号、支持範囲、境界条件を数式欄と照合します。
4. 統計ソフトと比較するときは、location・scaleの定義、自然対数、下側・上側の向きを揃えます。

計算式・考え方

下側Pならp=P、上側Qならp=1−Qとし、x=μ+σΦ⁻¹(p)。σ>0で、有限出力のため内部pは1e-15以上1−1e-15以下です。

注意事項

• 正規分布のパーセント点は、分位点は実数全体にあり、p=0.5では平均μと一致します。このページは一つの点または一つの区間を決定的に評価するスカラー計算機です。グラフの見た目や乱数標本から値を読み取らず、入力した数値から式どおりに結果を返します。
• パラメータの意味は、累積モードを数値selectで明示し、確率欄は選んだPまたはQの一つだけを入力します。同じ分布名でも文献や統計ソフトによって記号、scaleとrate、標準偏差と分散、locationの有無が違います。数値だけを移さず、このページのラベルと数式を同時に確認してください。
• 採用式は、下側Pならp=P、上側Qならp=1−Qとし、x=μ+σΦ⁻¹(p)。σ>0で、有限出力のため内部pは1e-15以上1−1e-15以下です。。標準正規分布への変換を明示し、共有named functionのstandard_normal_cdf、standard_normal_sf、standard_normal_quantileを用途別に使います。ページ固有の近似係数や外部ライブラリ呼び出しは埋め込みません。
• 累積モードは下側Pと上側Qを数値selectで切り替えます。下側選択では内部p=P、上側選択では内部p=1−Qとし、同じ逆CDFへ渡します。確率入力欄を二つに分けないため、選択中の記号と入力値を一緒に記録してください。
• 境界と数値安定性について、0と1の端点は無限遠なので除外し、入力可能桁と倍精度に合わせて端から1e-15を空けます。if演算は遅延評価されるため、境界で不要なln、平方根、除算、指数を先に計算しません。密度の極小値を別の正の値へ置換せず、倍精度で実質的に消える場合は0として扱います。
• 確率入力は有限出力と通常のdecimal入力欄に合わせ、一般分位点では1e-15以上1−1e-15以下に限定します。レヴィ分位点は内部でp/2を取るため下側pを2e-15以上にします。これより極端な尾部には対数確率を直接扱う専用engineが必要です。
• 結果の読み方は、下側p分位点はX≤xの確率がpになる位置で、上側Q選択時も内部でp=1−Qへ変換します。確率密度は無次元の確率そのものではなく、横軸の単位の逆数を持つ高さです。累積確率と分位点は指定した分布・パラメータが正しいという条件付きの値です。
• 代表的な確認例は、μ=10、σ=2、下側P=0.975なら約13.9199で、上側Q=0.025も同じ点になります。通常点だけでなく、支持端または中央値などの境界、定義域外の尺度・確率・入力順序を独立ケースとして固定し、式の向きや補数の取り違えを検出します。
• 式の照合には、NIST/SEMATECH e-Handbook『Normal Distribution』のpercent point定義とlocation-scale変換を使用しました。NISTとSciPyの公式資料はPDF、CDF、percent point、location-scale変換の根拠として参照し、本文、FAQ、入力範囲、例題はこの実装向けに独自作成しています。
• 対象外は、標本分位点、予測区間、検定の臨界値選択、多重比較補正は自動で扱いません。標本データへ分布が適合するか、パラメータ推定が十分か、外れ値や打切りをどう扱うかは別問題です。研究、品質保証、金融、医療、安全に関わる判断はこの一点計算だけで完結しません。
• 計算はschema v3のdeclarative-v1 ASTでブラウザ内だけに閉じ、外部API、CDN、fetch、WebSocket、日時、乱数、端末固有状態を参照しません。同じ有限入力と同じruntimeからは同じ結果が得られ、入力値をサーバーへ送信しません。
• 表示は最大十五桁の有効数字で整えますが、途中式は表示桁へ丸めません。末尾桁の差は倍精度、CDF実装、補数の評価順によって起こり得ます。重要な再現では使用runtime、入力値、累積モード、丸め前の数値を保存してください。
• リスク区分はR1で公開前の人手確認を必須とします。分布モデルは個別結果を保証せず、PDFや分位点だけから因果関係、合否、故障時期、投資成果、診断を断定できません。目的に応じてデータ品質とモデル適合を別途確認してください。
• 指定した分布とパラメータを仮定する一点計算です。モデル適合、推定誤差、個別結果を保証しません。

よくある質問