1標本平均のz検定｜母標準偏差が既知の場合のp値計算

使い方

1. 母標準偏差既知の1標本z検定の入力欄で、数値の定義、単位、時点、対象範囲をそろえます。
2. 既定例または自分の値を入力し、選択条件があるページでは結果を見る前に条件を決めます。
3. 計算後は結果表の行名、未丸め値、件数、境界値を元資料または手計算と照合します。
4. 必要なら見出し付きTSVをコピーし、元入力、出典、単位、条件、計算日時と一緒に保存します。

計算式・考え方

標本平均x̄、既知の母標準偏差σ、標本数nからz=(x̄−μ0)/(σ/√n)を求めます。両側はp=2Φ(−|z|)、大きい側はp=1−Φ(z)、小さい側はp=Φ(z)とし、選択したαに対応する臨界z値と同じ向きで棄却指標を計算します。

注意事項

• この検定は母標準偏差σが外部知識として既知の1標本平均だけを対象にします。入力標本から標準偏差を推定している場合は同じz式を使わず、自由度を伴う1標本t検定など目的に合う方法を選びます。二標本比較、割合検定、対応ありデータにも自動変換しません。
• 対立仮説は結果を見る前に両側・大きい側・小さい側から選びます。両側は平均がμ0と異なる方向全体、大きい側はμ>μ0、小さい側はμ<μ0です。観測後にp値が小さくなる向きへ切り替えると第一種過誤率の解釈が崩れるため、分析計画へ先に記録してください。
• 有意水準αも計算前の条件です。p≤αまたは対応する臨界域へzが入ったとき棄却指標を1としますが、p>αは帰無仮説が真である証明ではありません。効果量、信頼区間、標本数、実務上重要な差、検出力を別に検討し、棄却の一語だけで意思決定しないでください。
• 標本は対象母集団から独立に得られ、標本平均の標本分布を正規近似できることが前提です。母集団が正規、または標本数と分布条件から中心極限定理を使えるかを確認します。偏った抽出、時系列相関、クラスター、繰り返し測定を独立な件数として水増ししません。
• NIST/SEMATECH e-Handbookの「Are the data consistent with the assumed process mean?」を2026年7月14日に確認し、z統計量と片側・両側の臨界値の向きを合わせています。NISTの式を使うことは、入力標本が前提を満たすという認証ではありません。
• 参照canonicalはID 1318991302のページです。タイトルだけでt検定や二標本検定と誤解しないよう、ローカル版は母標準偏差既知、1標本平均、三つの対立仮説を入力欄と結果へ明記します。p値、臨界z値、棄却指標を同時に出し、尾の取り違えを検算できます。
• 極端なz値ではp値がbinary64で0に丸められる場合があります。これは確率が数学的に厳密な0という意味ではなく、表示可能な精度より小さいことを示します。報告ではp=0と断定せず、使用した計算精度や上限表記の規則に従い、必要なら統計ソフトの対数確率でも照合してください。
• 同じ標本平均でもσやnが変わると標準誤差とz値が変わります。σを標本の都合に合わせて選ばず、測定系や既知母集団から得た根拠を残します。nは入力行数で、欠測行を自動補完しないため、対象数と解析数の差がある場合は除外理由を報告へ記載してください。
• このページは一つの計算目的だけを扱い、入力した値を別の意味へ推測変換しません。単位、対象範囲、観測時点、母集団、面積定義など結果を読むための条件は、入力欄へ数値を入れる前にそろえてください。計算が成功しても、元データの収集方法や業務上の定義が正しいことまでは保証しません。
• 数値は有限のIEEE 754 binary64として扱い、絶対値1e100を安全上限にします。表示桁を増やしても測定精度や入力資料の有効桁が増えるわけではありません。極端に大きい値と小さい値を混ぜた計算、ほぼ等しい値の差、規則で十進丸めが必要な用途は、独立した高精度環境でも照合してください。
• 入力エラーを都合よく補正しません。空セルを0へ置換したり、範囲外の値を上限へ丸めたり、余分な行を切り捨てたりしない設計です。欠測と実測0、未確認と該当なしは意味が違うため、元資料で方針を決めてから入力し、エラーになった行だけを理由なく削除しないでください。
• 結果は途中で業務上の丸めを入れず、未丸めの内部値を表示規則へ渡します。画面上の短い小数とコピーした値に差がある場合は表示上の丸めです。通貨、測定、統計報告、建築資料などに固有の切り上げ・切り捨て・有効数字は、この汎用計算とは別に根拠を確認して適用してください。
• 結果表には列見出しと行見出しを付け、数値以外の説明も文字として識別できるようにします。狭い画面では表の領域だけを横へスクロールし、ページ全体の幅を崩しません。正確な転記には画面の位置や色だけでなく、行名、列名、単位、コピーしたTSVを一緒に確認します。
• コピー機能は見出し付きTSVを作ります。表計算ソフトへ貼り付けると、指数表記、百分率、先頭0、長い小数がソフト側の規則で再解釈される場合があります。貼り付け後に代表値と行数を照合し、元入力、計算日時、採用した条件、出典と同じ記録へ保存してください。
• 計算、入力検査、結果表、コピー文字列は開いているブラウザー内だけで作成し、外部API、CDN、ファイルアップロード、サーバー保存を使いません。一方で、共有端末の画面、OSのクリップボード履歴、ブラウザー拡張、画面共有までは制御できないため、計算に不要な個人情報や機密情報を入力しないでください。
• 通常例だけでなく、0、同値、最小件数、境界付近など目的に関係する例も試し、入力を増減したとき結果が予想した方向へ動くか確認してください。重要な判断では、このページだけを唯一の根拠にせず、手計算、表計算ソフト、公式資料、担当者または専門家のレビューを組み合わせます。
• 公式資料の式や定義を参照していても、その機関が利用者の入力や個別判断を保証する意味ではありません。参照先は将来改訂されることがあるため、正式利用時にはリンク先の最新版、適用範囲、発行日を確認し、組織内の手順と異なる場合は責任者の指示を優先してください。
• 再現性を保つには結果だけでなく入力条件を残します。数値の出典、単位、期間、除外理由、使用した選択肢、丸め前後、ページ名を記録すると、後日同じ式を使っても値が違う原因を追えます。画面のスクリーンショットだけでは生値や未表示桁を失うため、可能なら元表とTSVも保存してください。
• 母標準偏差既知の1標本平均z検定だけを扱います。研究、医療、品質保証などの結論には標本設計と専門家レビューが必要です。

よくある質問