正弦積分 Si(x)を実数範囲で計算

使い方

1. 入力欄へ−10以上10以下の実数xを指定します。既定値はcanonicalページと同じx=1です。
2. 「計算する」を押し、結果欄に表示されるSi(x)を確認します。入力エラーが出た場合は範囲と特異点を見直します。
3. Si(0)=0とSi(−x)=−Si(x)の奇関数性を使って符号、極限、既知値との整合を確認します。
4. 結果を再利用するときはコピーボタンを使い、関数の定義、入力値、丸め桁も一緒に記録します。

計算式・考え方

Si(x)=∫_0^x sin(t)/t dt と定義します。t=0の被積分関数は極限1で連続延長できるため、Si(0)=0です。

注意事項

• 正弦積分Siは、sin(t)をtで割った振動する核を0からxまで積分した関数です。sin(t)/tは式だけ見るとt=0で0除算に見えますが、極限は1です。そのため積分として特異な発散点を持たず、Siは実数全体で滑らかな奇関数になります。
• このページは実数xだけを扱い、複素Siの枝や補助関数si(x)は扱いません。文献によって小文字siをSi(x)−π/2の意味で使うことがあるため、大文字Siの定義と積分下限0を確認してください。
• x=0では積分区間の長さが0なのでSi(0)=0です。負の入力は積分方向が反転し、sin(t)/tが偶関数であることからSi(−x)=−Si(x)となります。範囲端±10も有限で、入力範囲外はエラーです。
• x>0でSiは単純に増え続けるわけではなく、sin(x)/xの符号に応じて増減しながらπ/2へ近づきます。有限区間では振動の山と谷が見えるため、一点の値から全体の単調性を推測しないでください。
• Siは矩形開口の回折、信号処理の理想フィルタ応答、波動・振動を含む積分に現れます。物理式ではxが無次元化されていることが多く、周波数や距離を直接入力する前に係数と単位を整理する必要があります。
• 小さいxではSi(x)≈x−x^3/18で、符号と大きさを素早く検算できます。正負の同じ絶対値を入力して和が0に近いことを確かめる方法も有効です。π/2へ近づくのはx→+∞の極限であり、x=10で完全一致するわけではありません。
• グラフ版では振動しながらπ/2へ近づく形を観察できます。スカラー版は回折式やフィルタ式の途中で得た一つのxについて、既知値や他ソフトとの数値差を15桁表示で確認する用途に向きます。
• 正弦積分Siの定義、実数枝、特異点、既知の関係式は、NIST Digital Library of Mathematical Functions（DLMF）の§6.2(ii)および§6.6を2026年7月13日に照合しました。実装は公式の定義と同じ関数を共有数値エンジンで直接評価し、ページごとに別の近似式を複製していません。そのためグラフ版とスカラー版で枝や正規化が食い違うことを避けられます。
• 正弦積分Si計算ページは、一つの入力条件に対する一つの実数値を確認するためのスカラー計算機です。連続した多数の点を観察したい場合は対応するグラフ版を使い、ここでは代表点、境界点、論文や教科書の例題に現れる値を落ち着いて照合してください。数式の記号が同じでも、正規化、積分路、主値、枝の選び方が異なれば別の値になります。入力前に正弦積分Siページで採用した定義を確認することが重要です。
• 表示値はブラウザのIEEE 754 binary64相当の有限精度で計算し、最大15桁を目安に整形します。最終桁は丸め、演算順序、参照ソフトの内部アルゴリズムによってわずかに変わることがあります。ゼロに非常に近い結果では相対誤差が大きく見えるため、絶対誤差も併せて判断してください。任意精度計算や複素数解析を置き換えるものではなく、実数範囲で再現しやすい確認値を得るための道具です。
• 入力範囲は、共有数値エンジンで十分に検証した有限区間へ明示的に限定しています。範囲外、未定義点、NaN、無限大、必要な整数条件を満たさない値は推測で丸めず、入力エラーとして停止します。特異点の近くで大きな有限値が返る場合と、特異点そのものが未定義である場合を区別してください。エラーを別の数で埋める処理は行わないため、計算条件の取り違えを発見しやすくなっています。
• 計算は端末内のJavaScriptだけで完結し、入力値を外部APIへ送信しません。通信待ちやサーバー側の計算資源に依存しないため、同じブラウザ環境と同じ入力なら結果を再確認できます。ただし画面の値だけを根拠に工学上の安全率、医療判断、金融判断を決めることはできません。単位、前提式、測定誤差、モデルの適用範囲を含めて、利用目的に応じた検証を別途行ってください。
• 検算では通常点だけでなく、符号反転、ゼロ、定義域の端、特異点の直前直後を分けて調べると効果的です。対応する恒等式や漸化式がある場合は、元の入力を少し変えた結果も比較してください。表計算ソフトや数値ライブラリと照合するときは、関数名だけでなく実数枝と正規化を一致させます。コピーした値には関数名、入力、確認日を添えると、後から条件を復元しやすくなります。
• 実数二進浮動小数点による学習・検算用の近似値です。複素枝、任意精度、個別の工学・科学モデルの妥当性は扱いません。

よくある質問