フォン・ミーゼス分布の下側P・上側Qパーセント点

使い方

1. 角度0からの左回り累積なら下側P、角度xから2πまでなら上側Qを選び、0〜1の確率を入力します。
2. 平均方向μを0〜2πラジアン、集中度κを0〜10000で入力します。κ=0の一様円周分布も計算できます。
3. 計算後、分位点をラジアンと度換算で確認し、同じ角度を順方向へ戻したP・Qが指定確率と一致するか確認します。
4. 平均方向μと分位点の大小だけで左右を判断せず、累積の切断基準が常に角度0であることを記録します。

計算式・考え方

切断区間[0,2π]で、下側は∫[0,x]f(t;μ,κ)dt=pを満たすx=PPF(p)、上側は∫[x,2π]f(t;μ,κ)dt=qを満たすx=ISF(q)です。端点も有限で、P=0またはQ=1はx=0、P=1またはQ=0はx=2πです。κ=0ではPPF(p)=2πpです。

注意事項

• 円周分布の分位点は切断位置に依存します。同じ密度でも基準角を変えれば数値としてのCDFと分位点が変わるため、本ページはcanonicalと同じ[0,2π]を固定し、μを基準へ自動移動しません。
• 下側P=0.75と上側Q=0.25は同じxですが、入力方向を暗黙変換しません。得たxのPとQを両方表示して、確率方向の取り違えと丸め誤差を確認できるようにします。
• κが大きいとCDFがμ近傍で急変します。逆関数は0と2πで根を挟んだ有界反復を使い、大κでもexp(κ)を直接作らない順方向CDFを評価します。μが切断点近くでは裾が両端へ分かれる点に注意してください。
• ラジアン値を正本として計算し、度は180/πを掛けた便利用出力です。度表示を別ソフトへ渡す場合は、0°と360°が同方向であること、方位角が時計回りか数学角が反時計回りかを合わせます。
• フォン・ミーゼス分布のパーセント点逆算は、指定した数学的定義をbinary64で近似する学習・検算用ツールです。表示は最大有効数字15桁ですが、末尾まで正しい任意精度計算を意味しません。6〜50桁などの固定桁数を精度保証として装わず、重要な用途では同じ定義の独立実装と代表点を比較してください。
• 入力上限は数学的定義域を置き換えるものではなく、ブラウザを長時間占有しないための運用境界です。上限付近、極端な裾、特異境界に近い入力では丸め誤差が増えます。有限値へ黙って丸めず、許容範囲外や収束不能は入力エラーまたは計算エラーとして示します。
• 定義と境界はNIST Dataplot、NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook、SciPy公式資料を2026年7月14日に照合しました。参照資料は式、パラメータ化、支持範囲、確率領域を確かめるために使い、計算中に外部サイトへ接続しません。
• 結果は入力した分布・関数の値であり、標本がその分布へ適合すること、相関が因果関係を表すこと、検定や設計の前提が満たされることを保証しません。実データへ適用するときは母数推定、標本数、外れ値、独立性、測定単位、モデル選択を別途検証してください。
• このページはcalculator-firstで、入力、計算、結果を先に置き、その下に式、使い方、境界、数値誤差、FAQを掲載します。生成時はWordPress本文・追加CSS・追加JavaScriptの3成果物へ分けられますが、ここではローカル成果物だけを作り、WordPressへの投稿、下書き、書き込み、公開は行いません。
• 許可制の宣言的ASTと共有named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketを使用しません。計算は利用者の端末内で完結し、入力値や結果をサーバー・第三者へ送信または保存しません。
• 再現用に、結果の数値だけでなく入力値、角度や標準化の単位、確率領域の不等号、関数名、計算日を一緒に保存してください。同じ記号でも資料ごとに基準区間、上側・下側、相関の並び、係数の定義が異なる場合があります。名称だけで対応付けず、本文の数式と入力順を照合してから比較します。通常点に加えて対称性、独立、端点など既知の境界も検算すると、方向や係数の誤りを発見しやすくなります。
• 指定した数学的分布・関数の近似値です。モデル適合、検定設計、個別判断を保証しません。

よくある質問