フォン・ミーゼス分布のPDF・P・Qを0〜2πでグラフ計算

使い方

1. PDF・下側P・上側Qから表示する1系列を選び、平均方向μを0〜2πラジアンで入力します。
2. 集中度κを0〜1000で入力します。κ=0の一様分布も許可し、大きいκでは平均方向付近へ山が細くなります。
3. 1〜100の分割数nを入力します。ページは0〜2πをn等分し、両端を含むn+1点を自動生成します。
4. グラフで全周の形を見た後、表のxと値を確認します。数値比較にはTSVをコピーし、角度単位とnを一緒に記録します。

計算式・考え方

x_i=2πi/n（i=0,…,n）のn+1点で、f=exp[κcos(x_i−μ)]/[2πI0(κ)]、P=∫[0,x_i]f(t)dt、Q=∫[x_i,2π]f(t)dtから選んだ1系列を評価します。κ=0ならPDFは水平な1/(2π)、Pは0から1の直線、Qは1から0の直線です。

注意事項

• 0と2πは円周上で同一点なのでPDFの端点値は一致します。一方、CDFは切断基準を表すためPが0から1へ、Qが1から0へ変化します。端点を重複除去すると累積の基準が見えなくなるため、表には両方を残します。
• 分割数100でも刻みは約0.0628 rad（3.6°）です。κが大きいと山の幅が刻みより狭くなり、平均方向が格子点から外れると最大密度を見落とします。これは関数計算の誤りではなく標本化解像度の限界です。
• グラフκ上限を1000としてscalarより低くしています。大κの数値安定性は保ちつつ、極端に細い山を101点の折れ線で精密曲線のように見せないための境界です。細部はscalarページで平均方向近傍の角度を個別評価してください。
• 線は計算した隣接点を結ぶ表示で、間を追加評価した結果ではありません。グラフと同値の表・TSVを正本とし、色や線だけに依存せずスクリーンリーダーでも列見出しと全行を確認できます。
• フォン・ミーゼス分布の0〜2πグラフ・数値表は、指定した数学的定義をbinary64で近似する学習・検算用ツールです。表示は最大有効数字15桁ですが、末尾まで正しい任意精度計算を意味しません。6〜50桁などの固定桁数を精度保証として装わず、重要な用途では同じ定義の独立実装と代表点を比較してください。
• 入力上限は数学的定義域を置き換えるものではなく、ブラウザを長時間占有しないための運用境界です。上限付近、極端な裾、特異境界に近い入力では丸め誤差が増えます。有限値へ黙って丸めず、許容範囲外や収束不能は入力エラーまたは計算エラーとして示します。
• 定義と境界はNIST Dataplot、NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook、SciPy公式資料を2026年7月14日に照合しました。参照資料は式、パラメータ化、支持範囲、確率領域を確かめるために使い、計算中に外部サイトへ接続しません。
• 結果は入力した分布・関数の値であり、標本がその分布へ適合すること、相関が因果関係を表すこと、検定や設計の前提が満たされることを保証しません。実データへ適用するときは母数推定、標本数、外れ値、独立性、測定単位、モデル選択を別途検証してください。
• このページはcalculator-firstで、入力、計算、結果を先に置き、その下に式、使い方、境界、数値誤差、FAQを掲載します。生成時はWordPress本文・追加CSS・追加JavaScriptの3成果物へ分けられますが、ここではローカル成果物だけを作り、WordPressへの投稿、下書き、書き込み、公開は行いません。
• 許可制の宣言的ASTと共有named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketを使用しません。計算は利用者の端末内で完結し、入力値や結果をサーバー・第三者へ送信または保存しません。
• 再現用に、結果の数値だけでなく入力値、角度や標準化の単位、確率領域の不等号、関数名、計算日を一緒に保存してください。同じ記号でも資料ごとに基準区間、上側・下側、相関の並び、係数の定義が異なる場合があります。名称だけで対応付けず、本文の数式と入力順を照合してから比較します。通常点に加えて対称性、独立、端点など既知の境界も検算すると、方向や係数の誤りを発見しやすくなります。
• 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問