2次元ベクトルの重み付き和を表から計算

使い方

1. 2次元ベクトルの重み付き和のラベル列、数値列、単位、入力行数を確認して表を用意します。
2. CSV、TSV、単純空白区切りの一形式に統一し、定義済み列順で貼り付けます。
3. 選択欄がある場合は条件を指定して計算し、代表行と結果行数を元表へ照合します。
4. 必要なら見出し付きTSVをコピーし、元入力、単位、条件、計算日時と一緒に保存します。

計算式・考え方

各行の寄与を(c_i x_i,c_i y_i)として求め、X寄与とY寄与をそれぞれ入力順のNeumaier補償和で集計します。最後にラベル「合計」の行を追加します。

注意事項

• 重み付きベクトル和は、各ベクトル(x_i,y_i)へ係数c_iを掛け、成分ごとに足す線形結合です。係数1はそのまま加算、−1は逆向きに加算、0は寄与なしです。ベクトルの長さや角度を先に合計するのではなく、共通座標系のX成分とY成分を別々に集計します。
• 既定例ではAの寄与が(6,1)、Bは係数−2とベクトル(−1,−3)から(2,6)、CとDは(0,0)で、合計は(8,7)です。負係数と負成分の積が正になる符号を確認し、各行の寄与表から最終合計へ追えるようにしています。
• 係数、小数、負値、0、相殺を許します。全係数0なら合計(0,0)です。入力行のベクトルが位置、力、速度、色、統計量など何を表すかによって加算可能性が変わるため、同じ座標軸、原点、向き、単位へ揃えます。メートルとセンチメートル、東向きと西向きの符号を混在させないでください。
• 各積と最終和が絶対値1e100を超える場合、または非零の積がbinary64で0へunderflowする場合は停止します。巨大な正負が相殺して小さい合計になる例でも各項自体が上限を超えるなら受け付けません。尺度を変更する場合は全行へ同じ換算を適用し、結果を元単位へ戻す手順を記録してください。
• 合計行の前には各ラベルの寄与を表示します。入力ベクトルそのものではなく係数適用後の成分なので、元値と比較するときは係数列を含む入力も保存してください。結果TSVだけでは係数と元ベクトルを復元できない場合があり、再現には元の四列表が必要です。
• 二次元の成分和は交換法則を持ちますが、浮動小数の丸めは加算順に影響されます。本ページは再現性のため入力順を保った補償和を使います。行を並べ替えた結果との差が重要になるほど条件が悪い場合は、尺度変更、任意精度計算、誤差解析を行い、表示の一致だけで十分としないでください。
• 本ページは合成ベクトルの長さ√(X²+Y²)や方向atan2(Y,X)、単位ベクトル、内積、外積を計算しません。必要な問いが大きさや角度なら、まずこの成分和を求めた後に定義を明示した別計算を使います。三次元以上の成分もこの二列へ省略しません。
• 入力は先頭に一つのラベル列、その後にページごとに決まった一〜四つの数値列を置きます。カンマ区切りCSV、タブ区切りTSV、単純な空白区切りの一形式を選び、途中で区切りを混ぜないでください。ヘッダーを付ける場合はlabelと定義済みの英字列名を順番どおりに置きます。列名の似た綴りや列の入れ替わりを推測で補正しないため、貼り付け前に先頭行を照合してください。
• ラベルは一文字以上八十文字以下の単一行文字列です。タブ、改行、制御文字、空ラベルは使えず、同じラベルの重複も拒否します。表計算ソフトで同名行を区別したい場合は番号や期間をラベルへ明示してください。全角と半角、異体字、大文字と小文字を勝手に同一化しないので、見た目が似た名称も元データ側で統一してから計算します。
• 数値セルは符号、小数点、指数表記を含む厳密な十進表現だけを読みます。桁区切りカンマ、通貨記号、百分率記号、単位、NaN、Infinity、十六進数、HTML、JavaScript、数式は数値へ変換しません。空セルを0にする処理もないため、欠測と観測された0を混同せず、欠測方針は元表を作る段階で決めてください。
• 実データは二行以上二百一行以下、入力全体はJavaScriptのUTF-16長で三万二千文字以下、各数値の絶対値は1e100以下です。上限を超えた行を黙って切り捨てず、計算全体を停止します。この境界はブラウザーを長時間占有する入力や説明できない桁あふれを防ぐためで、大規模データ処理や任意精度計算が必要なら目的に合う環境を選んでください。
• 入力の解析、演算、結果表の生成、コピー用TSVの作成は開いているブラウザー内だけで完結します。ファイルをアップロードせず、外部APIやCDNへ表データを送りません。ただし共有端末の画面、OSのクリップボード履歴、ブラウザー拡張、画面共有は本ページから制御できないため、計算に不要な個人名、顧客情報、選挙人情報などを貼り付けないでください。
• 結果表の文字セルはHTMLとして解釈せずtextContentで表示します。コピー用TSVではラベルがイコール、プラス、マイナス、アットマークで始まる場合に先頭へ単一引用符を付け、表計算ソフトが式として実行する危険を減らします。この対策は貼り付け先の全機能を保証するものではないため、外部から受け取ったラベルは貼り付け先でも確認してください。
• 内部の一般数値はIEEE 754 binary64です。和はPython版とJavaScript版で同じ入力順のNeumaier補償和を使い、単純加算より桁落ちを減らしますが、十進小数を二進数へ変換する丸めは残ります。画面の表示桁数が多くても測定精度や統計的確実性が増えるわけではなく、正式帳票の十進丸めや任意精度の規則を自動適用しません。
• 乗算、平方、比率、合計が有限範囲を超えた場合はInfinityへ置き換えずエラーにします。非零の積や比がbinary64の非零範囲を下回って0になった場合も、実測0と区別できなくなるため停止します。極端な尺度を扱うときは単位を変えて数値の大きさを整え、その換算係数と元単位を記録してから再計算してください。
• 結果表にはcaption、列見出し、文字の行見出し、縦横スクロール領域を設けます。狭い画面では表だけを横へ動かし、本文の幅や既存テーマを押し広げません。二百一入力行と合計行を扱うページでは結果が最大二百二行になるため、先頭、中央、末尾を確認し、コピーしたTSVの行数も元表と照合してください。
• 再現性を保つには、元の貼り付け文字列、列名、列順、単位、入力日時、選択条件、結果TSVを同じ記録へ残します。画面上の丸め値だけを書き写さず、生のコピー値と代表行を独立した表計算式や手計算で照合してください。重要な判断では一つのツールの成功表示だけを根拠にせず、公式資料、担当者、専門家の確認を組み合わせます。
• このページは入力された有限データへ指定式を適用する検算道具であり、元データの真正性、母集団の代表性、単位の整合、将来の継続、制度上の確定を保証しません。結果の意味は対象、期間、収集方法、除外規則によって変わります。数値が期待と違うときは丸めだけで合わせず、入力行、列の意味、数式の適用条件から順に見直してください。
• binary64による汎用の検算です。入力定義、単位、母集団、制度条件、正式な丸めは独立に確認してください。

よくある質問