二項分布の確率・累積確率・区間確率を計算

使い方

1. 独立に繰り返す試行回数nと、1回の成功確率pを入力します。
2. 確認したい成功回数xと、区間確率の下限aを整数で入力します。0≦a≦x≦nです。
3. 計算ボタンを押し、ちょうどx回、x回以下、x回以上、a回以上x回以下の確率を確認します。
4. 毎回の成功確率が一定で、各試行が独立という二項分布の前提を用途と照合します。

計算式・考え方

X~Bin(n,p)に対し、P(X=x)=nCx×p^x×(1−p)^(n−x)。下側累積P(X≦x)=Σ(k=0..x)P(X=k)、上側累積P(X≧x)=Σ(k=x..n)P(X=k)、区間P(a≦X≦x)=Σ(k=a..x)P(X=k)。平均np、標準偏差sqrt(np(1−p))です。

注意事項

• 二項分布は、各試行の結果が成功・失敗の二つで、試行回数nが固定され、毎回の成功確率pが同じで、試行間が独立なときの成功回数を表します。コイン、復元抽出、同条件の検査などが典型例です。
• 従来型のx一点と上下累積に加え、a回以上x回以下の区間確率を同じページで計算します。『2回から5回の間』のような問い合わせで、下側累積を二度計算して引く手間と、端点を含むかどうかの混乱を減らします。
• 上側累積はP(X≧x)なので、下側P(X≦x)と足しても一般には1になりません。P(X=x)を両方が含むため、関係はP(X≦x)+P(X≧x)=1+P(X=x)です。完全な補集合はP(X≦x−1)とP(X≧x)です。
• n=10、p=20%、x=3なら、ちょうど3回は約20.1327%、3回以下は約87.9126%、3回以上は約32.2200%です。期待値np=2回は最頻値や必ず起きる回数を意味せず、多数の同条件実験における平均です。
• くじを引いて戻さない場合、在庫が減る場合、天井や確定枠がある場合、学習や疲労で成功率が変わる場合には独立・一定pではありません。有限母集団なら超幾何分布、条件変化があるなら個別確率や状態遷移を含むモデルを検討します。
• 抽選や課金へ使う場合、確率が高いことは支出の妥当性や当選を保証しません。先に上限予算を決め、損失を取り戻す目的で回数を増やさず、表示確率、天井、交換、重複、提供割合の対象を規約で確認してください。
• 数式と平均・標準偏差の定義は、米国NIST/SEMATECH e-Handbookの確率分布資料（1.3.6.6.18 Binomial Distribution、2026年7月12日確認）と照合しました。参照先は式の根拠であり、このページの日本語説明、入力設計、例、FAQ、コードはalfa-tools向けに独自作成しています。
• 離散分布では、整数xちょうどの値を確率質量、x以下を下側累積確率、x以上を上側累積確率として区別します。上側をxより大きい確率と解釈すると1項ずれるため、このページは『以上』を含む定義を結果ラベルと式の両方へ明記します。
• 内部計算は各項をそのまま掛け続けず、対数領域で確率を加算します。必要に応じて平均に近い側とは反対の短い裾を計算し、1との差にはexpm1相当の処理を使います。大きな階乗のオーバーフローと、1に近い累積確率の桁落ちを抑える設計です。
• 入力上限はブラウザを固めないための実行上限です。二項分布の試行数は100,000回、ポアソン分布のカウントは1,000,000、平均λは100,000までに制限します。任意精度の研究計算や極端な裾確率が必要な場合は、検証済み統計ソフトと多倍長計算を併用してください。
• 結果は入力した確率モデルのもとでの値であり、現実の抽選、故障、来客、品質、事故を保証しません。独立性、成功率の一定性、発生率の一定性などの仮定が崩れると、数値を細かく表示してもモデル誤差は小さくなりません。
• 計算は入力端末のブラウザ内だけで行い、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocket、eval、new Functionを使いません。入力した試行条件や観測値は送信・保存されず、WordPressには本文、追加CSS、追加JavaScriptの静的成果物として配置できます。
• 教材や検算では、まず小さな整数で全事象を数え、次にこの結果と照合すると定義のずれを見つけやすくなります。業務判断では、観測期間、母集団、欠測、測定単位、データ生成過程も記録し、確率だけで結論を固定しないでください。
• 表示は確率をパーセントへ換算して読みやすく丸めますが、内部では0から1の丸め前の値を使います。別のソフトと末尾が違う場合は、上側が端点を含むか、入力が百分率か割合か、どの段階で丸めたかを確認してください。結果のコピー時にもラベルと単位を一緒に残すと再検算しやすくなります。
• 正常ケース、平均0または成功率0の境界ケース、負数や範囲逆転の異常ケースを定義内へ保存し、Python側と生成JavaScript側で同じ式を評価します。公開候補はデスクトップ幅と375px幅の実プレビューへ全ケースを入力し、エラー表示、横はみ出し、実行時例外も一括確認します。
• 指定した確率モデルの計算です。現実の当選、発生、品質、将来結果を保証しません。

よくある質問