幾何分布のPMF・累積確率を最大201点でグラフ・表計算

使い方

1. 1試行の成功確率pと表示関数を選び、失敗回数xの整数格子を入力します。既定はp=0.4、x=0〜8です。
2. 0始まりの失敗回数であることを確認し、PMFの減衰、Pの増加、Qの減少を見ます。
3. x=0でf=P=0.4、Q=1、x=8でf≈0.00671846を表で検算します。

計算式・考え方

成功前の失敗回数X=0,1,…についてf(x)=p(1−p)^x、P(X≤x)=1−(1−p)^(x+1)、Q(x)=P(X≥x)=(1−p)^xです。0<p≤1で、p=1ならx=0に確率1が集中します。

注意事項

• SciPy公式scipy.stats.geomの式・支持域を2026年7月13日に照合しました。SciPyは成功する試行番号k=1,2,…を使うため、本ページの失敗回数xとはk=x+1の関係です。PMF比較はgeom.pmf(x+1,p)、本ページQはgeom.sf(x,p)に対応します。
• 幾何分布は各試行が独立で成功確率pが変わらず、最初の成功まで繰り返すモデルです。本ページは成功までの失敗数を数える0始まり規約です。成功した試行番号を数える1始まり規約とは常に1ずれるため、式や表を共有するときは変数の定義を必ず併記してください。
• canonicalはp=0と非整数xを数値として通しますが、p=0では有限回で成功せず、有限整数上の確率質量の総和が1になりません。本ページは0<p≤1とし、xも整数へ修正します。p=1ではln(0)を計算せずlazy branchでx=0の点質量を返すため、端点でもNaNになりません。
• 平均失敗数は(1−p)/p、分散は(1−p)/p²です。pが小さいほど右裾が長くなり、x≤10,000の表示範囲では全確率を見切れない場合があります。打切り位置のQを確認すれば、その位置以上に残る確率が分かります。観測の途中打切りやpの変化がある場合は単純な幾何モデルに当てはまりません。
• サンプル番号i=0,1,…,点数−1に対してx_i=x初期値+i×増分を作ります。xは回数を表すため初期値と増分を整数に限定し、増分0は拒否します。負の増分なら大きいxから小さいxへ並べられます。点数は1〜201、xと分布パラメータは原則10,000以下へ有界化し、201回の端末内評価が過大にならないようにしています。
• 離散分布は整数点だけに確率があるため、結果は線で結ばずpoints表示にします。点と点の間に確率密度が続くわけではありません。グラフが小さく見える場合も表の確率値が正本です。代替表には全点を載せ、列見出しを保ったTSVとしてコピーできます。累積関数は単調性も表で確認してください。
• このページのQはxを含むP(X≥x)です。したがってP(X≤x)+P(X≥x)=1+P(X=x)、記号ではP(x)+Q(x)=1+f(x)、Q(x)=1−P(x−1)、P(x)+Q(x+1)=1です。連続分布のように同じxでP+Q=1とはなりません。一般的な統計ライブラリのsurvival functionはP(X>x)なので、変数が同じ規約ならinclusive Q(x)との比較はsf(x−1)です。幾何分布のように確率変数自体を1始まりへ写す場合は、そのページ固有の対応を優先してください。
• schema v4のsampled-series-v1と定義所有の許可制ASTを使い、選択したf/P/Qの枝だけを評価します。eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketは使いません。入力と系列は利用者の端末内だけで処理し、サーバーへ送信・保存しません。WordPressへの書込み、下書き作成、公開も行いません。
• 確率分布の式が正しくても、現実のデータが独立か、同じ確率を持つか、復元抽出か、観測期間が一定かというモデル条件は自動判定できません。グラフの見た目だけで適合性や将来結果を断定せず、確率変数の0始まり/1始まり、パラメータ、支持域、丸め方を計算結果と一緒に記録してください。
• 確率モデルの計算・学習用です。現実の独立性やモデル適合性を保証しません。

よくある質問