複素行列の共役行列を実部・虚部から計算

使い方

1. ページ先頭の行列Aの実部・虚部へ、共役を求めたい複素行列を同じ形で入力します。1行を行列の1行とし、対応する成分の位置をそろえます。
2. 各欄が有限実数だけで、区切り方法、行数、列数が一致しているか確認します。a+biを一つのセルへ書かず、aを実部、bを虚部へ分けます。
3. 計算ボタンを押し、結果表の行列ラベル、1始まりの行・列、実部、虚部、複素数表示を確認します。入力との位置関係と虚部符号を検算します。
4. 1×1、純実数、純虚数、矩形など手計算できる境界例でも確認し、必要なら見出し付きTSVを元入力と計算日と一緒に保存します。
5. 教材や重大用途で引用する場合は、本ページのbinary64という精度、最大10×10という範囲、参照一次資料の確認日も結果へ添えます。

計算式・考え方

複素成分aᵢⱼ=xᵢⱼ+yᵢⱼiに対してconj(aᵢⱼ)=xᵢⱼ−yᵢⱼiを同じ位置へ置き、conj(A)を作ります。一次資料Netlib LAPACK ZLACGV https://www.netlib.org/lapack/explore-html/d9/d50/group__lacgv_gae42087fcabd33130fcbac2aff031de8b.html の要素ごとの共役と2026年7月16日に照合しました。

注意事項

• 共役行列conj(A)は各成分だけを複素共役にした行列です。実部xはそのまま、虚部yの符号だけを反転し、行番号と列番号は動かしません。m×nの入力なら結果もm×nです。正方行列である必要はなく、転置、逆行列、行列式、余因子展開を同時には行いません。
• 既定の3×2例ではA=[[2+3i,3−i],[1+i,4−2i],[2i,1+3i]]です。結果は[[2−3i,3+i],[1−i,4+2i],[−2i,1−3i]]となります。実部表は変化せず、虚部表の全成分だけが符号反転するので、位置を一つずつ照合できます。
• 複素共役は二回適用すると元に戻り、conj(conj(A))=Aです。また純実数行列では虚部がすべて0なのでconj(A)=Aです。これらは手元で行える有効な検算です。負の0は表示上の混乱を避けて+0へ正規化しますが、非ゼロ成分を丸めて0にはしません。
• 和と積にはconj(A+B)=conj(A)+conj(B)、conj(AB)=conj(A)conj(B)が成り立ちます。ただし積の順序は逆転しません。順序が逆転する性質は転置を組み合わせた随伴で現れます。別ページのエルミート随伴A*と、要素ごとの共役だけを混同しないでください。
• 『共役行列』という語を余因子行列や古い用語のadjugateの意味で使う資料もあります。本ページの定義は複素数の要素ごとのconjugationだけです。結果ラベルconj(A)、入力欄の実部・虚部、式x+yi→x−yiを確認し、必要な演算が逆行列や余因子行列なら別のツールを選んでください。
• 絶対値上限の境界例1000000−1000000iは、共役により1000000+1000000iになります。符号反転は反復計算を伴わないため、通常は入力した実部をそのまま保持できますが、表示形式はbinary64の有限桁です。入力文字列の末尾桁を監査記録として残す場合は元データも保存してください。
• Netlib LAPACKのZLACGVは複素ベクトルを要素ごとにconjgへ置き換えます。本ツールは行列をrow-major順に走査して同じ要素操作を行い、資料そのものを外部から読み込んで計算しません。資料名、URL、確認日を本文へ明記し、式の意味と実装の境界を追跡できるようにしています。
• 入力は一つの複素数欄へa+biと書く方式ではありません。実部行列と虚部行列を同じ位置関係で別々に入力します。各欄は有限実数だけを受け付け、i、j、数式、関数、単位、全角記号、任意コードを評価しません。例えば2+3iは実部欄へ2、対応する虚部欄へ3と書きます。
• 1行が行列の1行に対応し、成分は空白、半角コンマ、またはタブのいずれか一種類で区切ります。途中で区切り形式を混ぜたり、行ごとの列数が違ったり、引用符付きCSV、NaN、Infinity、binary64で0へ下振れする極小値を入れたりした場合は推測補完せず停止します。
• 行列は1×1から10×10まで、各入力は最大32000文字、各実部・虚部成分は絶対値1000000以下です。上限はブラウザー処理を有界に保つためのもので、大規模疎行列や任意精度計算を密な100成分へ縮約する規則ではありません。上限を超えた入力は途中結果を返しません。
• 計算はIEEE 754 binary64相当で、おおむね15〜16桁の有効数字です。参照計算サイトの50桁表示を模倣して桁数だけ増やすことはしません。非常に異なる尺度の成分を混ぜると有効桁が失われるため、単位や正規化を変えた場合は、その変換も結果と一緒に記録してください。
• 結果表は1始まりの行・列番号を使い、数値の実部と虚部を正本として保持します。見やすい複素文字列も併記しますが、その文字列を再解析して計算値へ戻す設計ではありません。TSVをコピーした後に並べ替える場合も、行・列番号と元の入力を残してください。
• 入力検査、数値計算、結果表の描画、コピー用TSV生成はclient-onlyで完結します。外部API、CDN、WASM、実行時ダウンロードへ行列を渡しません。ただし共有端末、画面共有、ブラウザー拡張、OSのクリップボード履歴、貼り付け先の保存設定は利用者側で管理してください。
• 本ページは数学上の変換・方程式を計算する補助ツールで、入力モデル、測定値、単位系、座標系、境界条件の妥当性を判定しません。構造、制御、電気、波動、医療、金融など重大な判断では、既知解、独立ライブラリ、専門家レビュー、感度解析を組み合わせてください。
• binary64による複素行列の補助計算です。厳密演算や任意精度を保証せず、重大な設計・解析判断には独立した専門実装でも確認してください。

よくある質問