余弦積分 Ci(x)を実数枝で計算

使い方

1. 入力欄へ−10以上10以下で0ではない実数xを指定します。既定値はcanonicalページと同じx=1です。
2. 「計算する」を押し、結果欄に表示されるCi(x)を確認します。入力エラーが出た場合は範囲と特異点を見直します。
3. Ci(−x)=Ci(x)の実数偶対称とx=0の対数発散を使って符号、極限、既知値との整合を確認します。
4. 結果を再利用するときはコピーボタンを使い、関数の定義、入力値、丸め桁も一緒に記録します。

計算式・考え方

実数枝を Ci(x)=γ+ln|x|+∫_0^x (cos(t)−1)/t dt と定義します。x≠0で、負側には複素主値の実部を返します。

注意事項

• 余弦積分Ciはcos(t)を含む振動積分です。γ+ln|x|を分離した式では、残りの(cos(t)−1)/tが原点で連続的に扱えることが分かります。Siとは異なり原点で有限値を持たず、対数的に発散します。
• DLMFの複素主値Ci(z)は負の実軸で枝を持ちます。このページは複素数を表示せず、ln|x|を使う実数部だけを採用します。そのため負のxでも実数を返し、正負の同じ絶対値に同じ結果を返す偶関数です。
• x=0ではCiが−∞へ発散するため入力エラーです。0に非常に近い非ゼロ値には大きな負の有限値を返します。範囲端±10は有限で、実数枝の偶対称により同じ値になります。
• x>0ではCiの導関数がcosではなくcos(x)/xに関係し、符号を変えながら0へ振動収束します。原点近くの対数発散と遠方の減衰振動という二つの性質があるため、単調関数として読まないでください。
• Ciは波動、アンテナ、信号処理、振動核を含む積分に現れます。式によってはCin(x)=γ+ln(x)−Ci(x)や別の小文字関数が使われるため、参照式の名称と定義を確認します。
• 正負の同じ絶対値で値が一致することは、このページの実数枝の検算になります。小さい|x|ではCi(x)≈γ+ln|x|−x^2/4なので、符号と桁を概算できます。複素ライブラリのCi(−x)とは虚部の扱いが異なる場合があります。
• グラフ版ではx=0を空白にして左右の振動曲線を表示します。スカラー版は原点近傍の対数値、零点付近の小さな値、負側の実数部を一点ずつ確認するために使います。
• 余弦積分Ciの定義、実数枝、特異点、既知の関係式は、NIST Digital Library of Mathematical Functions（DLMF）の§6.2(ii)および§6.6を2026年7月13日に照合しました。実装は公式の定義と同じ関数を共有数値エンジンで直接評価し、ページごとに別の近似式を複製していません。そのためグラフ版とスカラー版で枝や正規化が食い違うことを避けられます。
• 余弦積分Ci計算ページは、一つの入力条件に対する一つの実数値を確認するためのスカラー計算機です。連続した多数の点を観察したい場合は対応するグラフ版を使い、ここでは代表点、境界点、論文や教科書の例題に現れる値を落ち着いて照合してください。数式の記号が同じでも、正規化、積分路、主値、枝の選び方が異なれば別の値になります。入力前に余弦積分Ciページで採用した定義を確認することが重要です。
• 表示値はブラウザのIEEE 754 binary64相当の有限精度で計算し、最大15桁を目安に整形します。最終桁は丸め、演算順序、参照ソフトの内部アルゴリズムによってわずかに変わることがあります。ゼロに非常に近い結果では相対誤差が大きく見えるため、絶対誤差も併せて判断してください。任意精度計算や複素数解析を置き換えるものではなく、実数範囲で再現しやすい確認値を得るための道具です。
• 入力範囲は、共有数値エンジンで十分に検証した有限区間へ明示的に限定しています。範囲外、未定義点、NaN、無限大、必要な整数条件を満たさない値は推測で丸めず、入力エラーとして停止します。特異点の近くで大きな有限値が返る場合と、特異点そのものが未定義である場合を区別してください。エラーを別の数で埋める処理は行わないため、計算条件の取り違えを発見しやすくなっています。
• 計算は端末内のJavaScriptだけで完結し、入力値を外部APIへ送信しません。通信待ちやサーバー側の計算資源に依存しないため、同じブラウザ環境と同じ入力なら結果を再確認できます。ただし画面の値だけを根拠に工学上の安全率、医療判断、金融判断を決めることはできません。単位、前提式、測定誤差、モデルの適用範囲を含めて、利用目的に応じた検証を別途行ってください。
• 検算では通常点だけでなく、符号反転、ゼロ、定義域の端、特異点の直前直後を分けて調べると効果的です。対応する恒等式や漸化式がある場合は、元の入力を少し変えた結果も比較してください。表計算ソフトや数値ライブラリと照合するときは、関数名だけでなく実数枝と正規化を一致させます。コピーした値には関数名、入力、確認日を添えると、後から条件を復元しやすくなります。
• 実数二進浮動小数点による学習・検算用の近似値です。複素枝、任意精度、個別の工学・科学モデルの妥当性は扱いません。

よくある質問