度数分布の平均・分散・標準偏差を計算

使い方

1. 度数分布の平均・標準偏差の入力欄で列名、列順、単位、行数を確認し、既定例または自分のデータを用意します。
2. CSV、TSV、空白区切りの一形式に統一し、空セル、注釈列、単位文字を除いて入力します。
3. 計算するを押し、結果表の先頭、中央、末尾と件数を元データまたは手計算に照合します。
4. 必要ならTSVをコピーし、元入力、単位、期間、仮定、計算日時と一緒に保存します。

計算式・考え方

n=Σf_i、平均=Σ(f_i x_i)/n。母分散=Σf_i(x_i−平均)^2/n、不偏分散は同じ偏差平方和をn−1で割り、各標準偏差は平方根です。

注意事項

• 度数表は同じ値を度数回だけ繰り返したデータと等価な平均・分散を、行を展開せず計算します。値45の度数5なら45を五回観測した意味です。度数を確率、百分率、階級幅と混同せず、0以上の整数だけを使います。度数0の行は表に残せますが、合計件数と統計量へ寄与しません。
• 度数合計nは2以上10億以下です。1件では母分散は計算できてもn−1で割る不偏分散を定義できないため、このページは両方を同時表示する契約としてnを2以上にします。行数と度数合計は別で、9行の表でも度数合計が18なら平均・分散の標本サイズは18です。
• 平均はΣf_i x_i/nです。大きな度数を同じ値の配列へ展開しないため、最大10億でも反復回数は入力行数201以下のままです。値と度数の積を補償和で合計しますが、値の単位、階級代表値の選び方、丸め済み度数による情報損失までは補正しません。
• 母分散は偏差平方和をnで割り、入力度数表を対象集団全体として記述する尺度です。不偏分散は同じ偏差平方和をn−1で割り、独立同分布標本から母分散を推定する文脈で使われます。どちらが常に正しいのではなく、記述対象と推定目的の違いを表へ明記してください。
• 母標準偏差は母分散の平方根、標本標準偏差は不偏分散の平方根です。分散の単位は元の単位の二乗、標準偏差は元と同じ単位なので、結果の読みやすさが異なります。不偏分散の平方根自体が母標準偏差の完全な不偏推定量という意味ではありません。
• 数値安定性のため、まず加重平均を求め、次に各値と平均の差を二乗して加重する二段階計算を行います。Σx²/n−平均²の一発式は近い大数の差で負の丸め誤差が出やすいため採用しません。それでも極端な尺度差ではbinary64の限界があるので、高精度が必要なら独立環境へ移します。
• 既定例は度数合計18、平均約57.1111111111、母分散約398.765432099、母標準偏差約19.9691119507です。不偏分散は約422.222222222、標本標準偏差は約20.548046647です。canonicalの分母nの値だけでなく、n−1との違いを同じ画面で比較できます。
• 階級化された連続データで階級中央値をvalueへ入れる場合、得られる平均と分散は元の個票からの近似です。階級内の分布をすべて中央値へ集めるため、階級幅が広いほど誤差が増え得ます。このページは階級境界から補正せず、入力した代表値と度数だけを使います。
• NIST/SEMATECH e-Handbookの分散・標準偏差の定義を正本として、分母nとn−1を明示的に分けています。統計ソフトによってvarianceやSTDEVの既定分母が異なることがあるため、照合時は関数名だけでなく分母、欠測、重み、自由度の設定を確認してください。
• 度数が小数になる相対度数や標本ウェイトはこのページの対象外です。相対度数を整数へ丸めると平均や分散が変わるため、勝手に倍率を掛けて整数化しません。調査ウェイト、複雑標本、有限母集団補正が必要な分析は、設計情報を扱える統計ソフトと専門手順を使ってください。
• 入力表はカンマ区切りCSV、タブ区切りTSV、単純な空白区切りのいずれか一つを使います。先頭行には定義済みの英字列名を置けますが、途中の文字行、引用符付きCSV、注釈列、単位列は読み飛ばしません。区切りを混在させた行、列不足、余分な列は推測補正せずエラーにするため、表計算ソフトから貼り付けた後に先頭と末尾を確認してください。
• 数値は符号、小数点、指数表記を含む厳密な十進表現だけを読みます。NaN、Infinity、空文字、HTMLタグ、JavaScript、数式、通貨記号、単位付き文字は数値へ変換しません。空セルを0とみなす処理やeval、new Functionは使わないため、欠測と実測0を意図せず同一視することを避けられます。欠測を扱う分析は別の前処理で方針を決めてください。
• 実データは2行以上201行以下、入力全体はJavaScriptのUTF-16長で32000文字以下、各数値は絶対値1e100以下の有限値です。上限を超えた行を末尾から切り捨てたり、Infinityを最大値へ置き換えたりしません。巨大入力による画面停止と、意味を説明できない桁あふれを防ぐ境界であり、任意精度統計や大規模データ基盤の代用ではありません。
• 入力順、重複値、負値は、そのページの数式が許す範囲で保持します。自動sort、重複排除、外れ値除去、欠測補完、単位換算は行いません。計算が成功したことは元データが正しいことを意味しないため、列の意味、単位、対象期間、収集条件、除外規則を別に記録し、元表の行数と結果に示す行数または件数を照合してください。
• 内部計算は一般的なIEEE 754 binary64です。和にはPython版とJavaScript版で同じ順序のNeumaier補償和を用いて単純加算の桁落ちを減らしますが、10進小数を2進数へ変換する丸めは残ります。表示桁が増えても入力精度が増えたわけではなく、法定帳票、研究データ、監査値で指定された十進丸めや任意精度計算を置き換えません。
• 結果表には列見出し、caption、先頭列の行見出し、スクロール領域を設けています。狭い画面では表だけを横へ動かし、ページ全体のレイアウトを崩しません。コピーは見出し付きTSVで、数値は再利用しやすい生の文字列、未定義は文字として出します。表計算ソフトへ貼り付けた後は小数点、指数表記、百分率の解釈を再確認してください。
• 計算、検証、表生成、コピー文字列の作成は開いているブラウザー内だけで完結し、外部API、CDN、ファイルアップロード、サーバー保存を使いません。ただし共有端末の画面、OSのクリップボード履歴、ブラウザー拡張、画面共有までは制御できません。顧客名や口座情報など計算に不要な機密文字列を貼り付けず、組織の端末規則に従ってください。
• 再現するときは元の貼り付け文字列、区切り形式、列名、単位、計算日時、採用した行、画面からコピーしたTSVを同じ記録へ残します。通常例だけでなく、最小2行、同値、減少、0など意味のある境界例も試し、結果が予想した方向へ動くかを確認してください。重要な判断では独立した表計算式、手計算、公式資料、担当者レビューと照合します。
• binary64による汎用計算です。入力定義、単位、標本・会計範囲、正式な丸めは独立に確認してください。

よくある質問