混成対数正規分布ρx+ln(ρx)のPDF・P・Qグラフ

混成対数正規分布ρx+ln(ρx)のPDF・P・Qグラフ

強さρ、変換Y=ρx+ln(ρx)の平均μ・標準偏差σ、非負のx格子から、参照定義の混成対数正規分布PDF・下側P・上側Qを最大201点で描きます。

入力

参照フォームと同じ実値0・1・2で1系列を選びます。密度fは曲線の高さ、PはPr(X≤x)、QはPr(X>x)です。

0より大きい有限実数です。端末内の倍精度計算を安定させるため1e-12以上1e+06以下に限定します。線形項ρxと対数項ln(ρx)の両方へ入ります。

xそのものではなく変換後Yの正規分布平均です。

0より大きい有限実数です。端末内の倍精度計算を安定させるため1e-12以上1e+06以下に限定します。変換後Yの正規分布標準偏差です。

第0点のxです。0以上1e+06以下で、最終点も同じ範囲へ収まるよう刻みと点数を選びます。

隣り合う点の差です。正なら昇順、負なら降順です。0は同じxの重複列になるため使用できません。

初期値を第0点として数える1〜201点です。参照ページの繰返回数に対応し、端点を含みます。

使い方

  1. 表示する混成対数正規分布の関数を選びます。形状を見るなら確率密度f、ある値以下の割合なら下側P、ある値を超える割合なら上側Qを選択してください。
  2. 0より大きい強さρ、変換Y=ρX+ln(ρX)の平均μと標準偏差σを入力します。μ・σはX尺度の平均・標準偏差ではありません。
  3. xの初期値、0以外の増分、1〜201点のサンプル点数を入力します。第i点はx_i=x初期値+i×増分で、負の増分なら右から左へ並びます。
  4. 計算後はグラフだけでなく全点の表を確認します。別ソフトとの照合や再描画にはTSVコピーを使い、関数モード、パラメータ、x格子も一緒に記録してください。

計算式・考え方

x>0でY=ρx+ln(ρx)、z=(Y−μ)/σ、dY/dx=ρ+1/xとし、f=φ(z)(ρ+1/x)/σ、P=Φ(z)、Q=SF(z)です。x=0では(f,P,Q)=(0,0,1)です。ΦとSFは共有標準正規関数を別々に直接評価します。

注意事項

  • この混成対数正規分布は、単調変換Y=ρX+ln(ρX)が正規分布に従う参照ページ固有の定義です。通常の対数正規分布、複数の対数正規分布を混ぜたmixture、power-lognormalとは同じではありません。
  • 支持範囲はx≥0でρ>0、σ>0です。x=0ではln(0)と1/xを評価せず、変換の極限Y→−∞からf=0、P=0、Q=1へ遅延分岐します。負のxは実数対数の定義外なので入力検証で拒否します。
  • PDFには変換のヤコビアンρ+1/xが必要です。標準正規密度φ(z)だけを描くとX尺度の確率密度にはならず、面積1の条件を満たしません。CDFは変換が単調増加なのでΦ(z)をそのまま使えます。
  • ρを変えると線形項と対数項の釣り合いが変わり、X尺度の峰や中央値が移動します。ρxは無次元である必要があるため、xに物理単位があるならρはその逆単位として整合させてください。
  • 中央値はY=μを満たすxで、ρx=W(exp μ)というLambert W関係を持ちます。この前向きグラフはWを逆計算せず、指定したx格子でPDF・P・Qを評価するため共有allowlistだけで完結します。
  • 左端近くではヤコビアン1/xが大きくなりますが標準正規密度がより速く0へ近づくため、PDF全体の極限は0です。極端に小さい正のxで倍精度範囲を超えたセルは有限値へ捏造せず未定義になります。
  • このページは分布の理論曲線を描くだけで、観測値からρ・μ・σを推定しません。母数推定、信頼区間、適合度比較、通常の対数正規分布とのモデル選択は別の解析として行ってください。
  • 参照ページのY=ρx+ln(ρx)を2026年7月13日に確認し、NIST標準正規PDF/CDFと単調変数変換則からPDFのヤコビアンρ+1/xを独立導出しました。
  • 逆変換ρx=W(exp Y)はNIST DLMF 4.13.1のW exp(W)=zで2026年7月13日に照合し、代表値はSciPy標準正規関数と参照フォームPOSTで比較しました。
  • サンプル番号iを0から点数−1まで取り、x_i=x初期値+i×x増分で作ります。点数には初期値と最終点の両方を含みます。増分を負にするとxは降順になり、同じ関数を右から左へ確認できます。増分0は参照ページで表列が崩れるため明示的に拒否します。
  • 点数は1〜201へ有界化しています。線は隣接する計算点を視覚的に結ぶもので、点の間を追加評価した結果ではありません。急な折れ曲がりや飽和域を調べるときは、区間を狭めるか点数を増やし、重要なxが格子点に含まれるよう初期値と増分を選んでください。
  • グラフが主結果ですが、色や線だけに依存しない同値のデータ表を必ず併記し、全行をTSVとしてコピーできます。表のxと各系列値が正本で、グラフはその可視化です。スクリーンリーダーでは結果の要約、列見出し、行データの順に確認できます。
  • 式はschema v4のsampled-series-v1で各xを独立評価します。許可制ASTと既存named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketへ接続しません。入力と生成系列は利用者の端末内だけで処理され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。
  • グラフの形だけで学習性能、確率モデルの適合、工学現象の妥当性は判断できません。関数名、パラメータ、入力尺度、浮動小数点精度を合わせ、必要なら表の代表点を別実装と数値比較してください。低精度テンソルや量子化モデルでは倍精度の本ページと末尾桁や飽和開始位置が異なる場合があります。
  • 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問

PDF・P・Qはどれを選べばよいですか？

曲線の高さや最頻付近はPDF、X≤xの割合はP、X>xの割合はQです。PDFは一点の確率ではなく、区間確率は密度の面積またはCDF差で求めます。

PとQは足すと1になりますか？

この連続分布では理論上P+Q=1です。小さい側の確率を補数差だけで作らず対応する安定式を直接評価するため、深い裾でも情報を残しやすくしています。

最大201点より細かいグラフが必要です。

調べたい区間を狭めて増分を小さくし、複数回に分けてください。201点上限はブラウザ負荷、表の可読性、WordPress本文内での操作性を守るためです。

グラフから分布がデータへ適合すると判断できますか？

判断できません。このページは指定済みパラメータの理論関数を描きます。推定誤差、適合度、標本依存、打切り、外れ値は別の統計解析が必要です。

入力した数値と生成した系列は端末内だけで計算・表示されます。外部へ送信・保存せず、氏名、モデル名、測定データなどの個人情報・機密情報を入力する欄もありません。