実数Gamma関数Γ(x)を最大201点でグラフ・表計算

使い方

1. xの初期値、増分、点数を入力します。既定値は0から5まで0.05刻みの101点です。
2. 正側ではΓ(1)=1、Γ(1/2)=√π、Γ(5)=24を表で確かめ、極を含む行は未定義表示になることを確認します。
3. 負側を見るときは極の左右で区間を分け、表の符号を確認してから必要な行をTSVで保存します。

計算式・考え方

x>0ではΓ(x)=∫₀∞t^(x−1)e^(−t)dt、全ての実数の有限点へはΓ(x+1)=xΓ(x)とΓ(x)Γ(1−x)=π/sin(πx)で延長します。実装はx>0でexp(logΓ(x))、x<0の非整数でπ/{sin(πx)exp(logΓ(1−x))}を使い、0,−1,−2,…は未定義です。

注意事項

• NIST Digital Library of Mathematical Functions（DLMF）§5.2の定義と解析的性質、§5.5.1の漸化式、§5.5.3の反射公式を2026年7月13日に照合しました。非正整数が単純極であることも§5.2に基づき、有限の代替値を埋めていません。
• Gamma関数は階乗を実数へ拡張し、正の整数nに対してΓ(n+1)=n!です。ただし入力xそのものの階乗ではなくΓ(x)なので、Γ(5)=4!=24です。x!を得たいならΓ(x+1)を使います。引数の1のずれは典型的な間違いなので、表やTSVの列名にΓ(x)を残してください。
• 既定範囲の先頭x=0は極です。参照表示の∞は発散を示す記号ですが、グラフ座標として有限値ではありません。本ページはnullにして線を切り、次のx=0.05から有限値を描きます。負の側では極を挟むたびに符号が変わり、例えばΓ(−1/2)=−2√π、Γ(−3/2)=4√π/3です。
• 正側ではGammaを直接積で計算せず、共有のpositive_log_gammaを求めてexpで戻します。負の非整数では1−xが正になる反射公式を選びます。これによりLanczos近似の対象を正の引数へ保ちますが、値が倍精度上限を超える点は未定義セルになります。範囲は−20〜30に限定し、通常の比較に十分な有限領域へ絞っています。
• 極の近くでは関数値が非常に大きく、わずかな入力丸めが符号や桁を変えます。格子計算で本来の整数が−1.0000000000000002のようになる場合に備え、非正整数から1e−12以内を極として扱います。極から極端に近い有限値を評価したい用途には適さないため、任意精度と明示的な距離管理を備えた数値計算環境へ切り替えてください。
• サンプル番号i=0,1,…,点数−1に対し、x_i=初期値+i×増分を端末内で生成します。点数には両端を含み、負の増分なら降順です。増分0は同じxの重複になるため拒否し、点数は処理量と表の長さを抑えるため1〜201に限定します。最終点が許可範囲から外れる組合せも入力欄の近くで知らせます。
• 折れ線は隣接する標本点を結んだ表示であり、点間を追加評価した連続曲線そのものではありません。極、零点、急変部を調べるときは刻みを小さくし、重要なxが格子点に入るよう初期値を調整してください。未定義点は有限値へ置き換えず表で未定義とし、線を分断するため、極をまたぐ線が描かれることを避けます。
• グラフの下には同じ計算結果の表を置き、全行をTSVとしてコピーできます。図の高さや線色だけで値を判断せず、列見出しと表の数値を正本として確認してください。非常に大きい値と小さい値が同居すると小さい変化が見えにくくなるため、区間を分けた再計算が有効です。表示桁は読みやすく丸めますが、内部計算はJavaScriptの倍精度です。
• schema v4のsampled-series-v1と許可制ASTだけで各点を評価します。eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketを使わず、入力値も生成系列もサーバーや第三者へ送信・保存しません。数式の確認と学習、実装の代表点比較を目的とし、任意精度計算や複素数計算を代替するものではありません。
• 有限個の実数標本による学習・検算用グラフです。複素数、任意精度、理論証明を扱いません。

よくある質問