Softsign関数と1次微分のグラフ・表を最大201点で計算

使い方

1. xの初期値、増分、点数を入力します。既定値は−5から5まで0.1刻みの101点です。
2. −1から1へ滑らかに増えるφ(x)と、原点で1となり両側で減るφ'(x)を比較します。
3. 表でx=0の0と1、±xにおける奇関数・偶関数の対応を検算し、TSVをコピーします。

計算式・考え方

φ(x)=x/(1+|x|)、φ'(x)=1/(1+|x|)²です。分母は常に1以上なので0除算はなく、各標本点で絶対値を一度求めて関数値と導関数の共通分母に使います。

注意事項

• Softsignは−1から1の間へ滑らかに写す奇関数です。sigmoidやtanhのような指数関数ではなく、有理式で飽和へ近づきます。x=0で0、x=1で0.5、x=−1で−0.5となり、既定格子で左右対称を確認できます。
• 1次微分は常に正で、x=0に最大値1を持つ偶関数です。x=±1では0.25、|x|が大きいほど0へ近づきます。関数値の符号は左右で変わりますが、導関数列は同じ絶対値のxで一致します。
• 絶対値を含む式でもφは原点で微分可能です。一方、導関数のさらに微分は左右で扱いが変わるため、この参照ページは1次微分までを表示します。数値微分と比較するときは0を跨ぐ差分の取り方に注意してください。
• 対応xを−1,000,000〜1,000,000へ広く保ちながら、最終点も同範囲へ制約します。非常に広い格子では大部分が±1付近へ圧縮されるため、中心の曲がりを観察する用途では既定の−5〜5程度へ狭めてください。
• 現行参照PNGはPOST入力を変えても既定画像のままという不具合があります。本ページは掲載式どおり各xを再計算し、2系列の表を主な検証根拠として提供します。画像の画素ではなく代表点と対称性で照合してください。
• 活性化関数の定義はPyTorch公式torch.nnドキュメントのReLU、Tanh、Sigmoid、Softsign、Softplus、LeakyReLUを2026年7月13日に確認しました。テンソル演算のAPIではなく、各要素へ適用される実数関数式だけを系列の根拠にしています。
• 相互運用仕様はONNX公式Operatorsドキュメントを2026年7月13日に照合しました。LeakyReluのalpha既定値0.01、Softplusのlog(exp(x)+1)、Relu、Sigmoid、Tanhの要素単位定義を確認し、倍精度で安定な同値式へ変形しています。
• サンプル番号iを0から点数−1まで取り、x_i=x初期値+i×x増分で作ります。点数には初期値と最終点の両方を含みます。増分を負にするとxは降順になり、同じ関数を右から左へ確認できます。増分0は参照ページで表列が崩れるため明示的に拒否します。
• 点数は1〜201へ有界化しています。線は隣接する計算点を視覚的に結ぶもので、点の間を追加評価した結果ではありません。急な折れ曲がりや飽和域を調べるときは、区間を狭めるか点数を増やし、重要なxが格子点に含まれるよう初期値と増分を選んでください。
• グラフが主結果ですが、色や線だけに依存しない同値のデータ表を必ず併記し、全行をTSVとしてコピーできます。表のxと各系列値が正本で、グラフはその可視化です。スクリーンリーダーでは結果の要約、列見出し、行データの順に確認できます。
• 式はschema v4のsampled-series-v1で各xを独立評価します。許可制ASTと既存named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketへ接続しません。入力と生成系列は利用者の端末内だけで処理され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。
• グラフの形だけで学習性能、確率モデルの適合、工学現象の妥当性は判断できません。関数名、パラメータ、入力尺度、浮動小数点精度を合わせ、必要なら表の代表点を別実装と数値比較してください。低精度テンソルや量子化モデルでは倍精度の本ページと末尾桁や飽和開始位置が異なる場合があります。
• 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問