スチューデント化範囲の下側P・上側Q

使い方

1. 0〜1億の評価点q、整数2〜100のk、2〜1兆の自由度ν、整数1〜100の範囲数cを入力します。
2. kが比較対象数、νが共通尺度の自由度、cが最大を取る範囲数であることを解析資料と照合します。
3. q以下の下側Pとqを超える上側Qを読み、丸めの範囲でP+Q=1になることを確認します。
4. P+Q≈1と順方向・逆方向の往復を確認し、入力、P/Qの向き、計算日を結果と一緒に保存します。

計算式・考え方

R_j=max_i Z_{ji}−min_i Z_{ji}、S=√(V/ν)、W=max_{1≤j≤c}R_j/Sとします。ここでZ_{ji}は独立な標準正規量、V~χ²(ν)は全Zから独立です。H_k(w)=k∫φ(y)[Φ(y)−Φ(y−w)]^{k−1}dyとすると、P(W≤q)=E[H_k(qS)^c]、Q(W>q)=1−P(W≤q)です。

注意事項

• 参照canonicalの入力名『パーセント点』は、このページでは逆算結果ではなく既知のq評価点です。確率を入力してqを求める操作は別のパーセント点ページへ分離し、1ページ1ツールの役割を明確にしました。
• 既定値q=5.673、k=5、ν=5、c=1では下側Pは約0.949996、上側Qは約0.050004です。丸めたq=5.673は厳密な95%点ではなく、より精密な下側95%点は別ページで逆算します。
• q=0、k≥2なら全標準正規量が完全に同値となる事象の確率は0なのでP=0、Q=1です。負のqを0へ切り上げず入力エラーにし、非負支持の境界を明示的に保ちます。
• 上側Qをp値として使えるかは検定統計量の定義と多重比較手順次第です。観測された範囲の標準化、k、ν、cがこの分布定義と一致しない場合、数値だけをTukey型p値として解釈しないでください。
• 定義を明確にするため、j=1,…,c、i=1,…,kについてZ_{ji}を互いに独立な標準正規量とし、各範囲R_j=max_i Z_{ji}−min_i Z_{ji}を作ります。さらにV~χ²(ν)を全Zから独立とし、共通尺度S=√(V/ν)で割ったW=max_j R_j/Sを計算対象とします。c=1なら通常のスチューデント化範囲です。
• 参照canonicalのrは1範囲に含む標準正規量の個数で、Rのptukey・qtukeyではnmeans、本ページではkと表記します。実験の各群に入った生データ件数や総標本数を無条件にrへ入れるものではありません。Tukey型の比較では比較する平均数kと誤差自由度νを、採用した解析手順から取得してください。
• cは最大を取る範囲数で、Rではnrangesです。c個の範囲には独立な正規量を使いますが、分母Sは共通です。したがってc>1のCDFは単純な『c=1の最終CDFのc乗』ではなく、共通Sで条件付けたE[H_k(qS)^c]です。異なる独立分母を持つc回の最大とは別の分布なので混同しないでください。
• 支持範囲はq≥0です。k≥2ならq=0で下側P=0、上側Q=1となります。qは確率ではなくスチューデント化された幅です。『95%点』はP=0.95を満たすqを意味し、q自体を95や0.95へ機械的に変換するものではありません。
• 下側PはPr(W≤q)、上側QはPr(W>q)で、連続分布ではP+Q=1です。小さい右裾を1−Pだけで作ると差の桁落ちが起こり得るため、本ページは上側Qと上側逆関数ISFを共有エンジンで直接評価します。P/Qの向きと等号の位置を記録してから臨界値やp値と比較してください。
• 自由度νが100,000を超える場合はSのばらつきを無視した無限自由度の漸近式へ切り替えます。ν=100,000ちょうどは有限自由度の積分です。これは入力値の丸めではなく計算経路の境界なので、境界付近の再現性確認ではνと使用経路を一緒に記録してください。
• 参照canonicalはrが大きくνが小さいほど誤差が大きくなると注意しています。正規範囲とカイ二乗尺度の数値積分は軽い四則演算より高負荷で、逆関数は複数回の順方向評価を必要とします。そこでk≤100、c≤100、q≤1億、ν≤1兆へ有界化し、計算は利用者の端末内で同期的かつ有限回に収めます。
• 結果はIEEE 754 binary64と有界数値積分による近似です。最大15有効数字の表示は任意精度の保証ではありません。特に極端な裾、小さいν、大きいk・cでは末尾桁へ依存せず、Rのptukey/qtukeyやSciPyのstudentized_rangeなど、同じk・ν・cの定義を持つ独立実装と代表点で照合してください。
• 分布定義、q・k・ν、nranges、P/Q、PPF/ISFはR stats公式Tukey資料、SciPy公式studentized_range資料、参照canonicalを2026年7月14日に照合しました。SciPyはdf>100,000で無限自由度近似を使うと明記し、Rはqtukeyの計算が比較的高価で精度に限界があると注意しています。資料間の記号差より定義式を優先します。
• Tukey HSD、Tukey–Kramer法、同時信頼区間などでqが現れても、標準誤差の係数や自由度の作り方は手法ごとに異なります。このページは分布関数と分位点だけを計算し、比較対、有意水準、モデル仮定、等分散性、欠測処理、採否、医学的・業務的判断を自動決定しません。
• 入力、積分、逆計算、結果表示は許可制JavaScriptだけで端末内に完結し、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketを使いません。WordPress本文・追加CSS・追加JavaScriptへ分離でき、既存テーマのフォント、本文幅、見出し階層を上書きしません。ここではローカル成果物だけを作り、投稿・下書き・公開は行いません。
• この累積確率ページはcalculator-firstで、入力と結果をページ先頭近くへ置き、定義、使い方、検算、数値上の注意を後段に続けます。q、k（参照r）、ν、c（nranges）、P/Qの向き、計算日を保存し、q=0、P+Q≈1、順方向と逆方向の往復を組み合わせて確認してください。
• スチューデント化範囲分布の近似計算です。モデル適合、多重比較手順、個別判断を保証しません。

よくある質問