tanh関数・1次微分・2次微分のグラフと表を最大201点で計算

使い方

1. xの初期値、増分、点数を入力します。既定値は−5から5まで0.1刻みの101点です。
2. tanhのS字曲線、原点で最大1となる1次微分、符号が反転する2次微分を重ねて確認します。
3. 表でx=0の0、1、0と、±xにおける奇関数・偶関数の対応を検算してTSVを利用します。

計算式・考え方

t=tanh(x)とし、t'=1−t²、t''=−2t(1−t²)です。tの評価はx≥0で(1−e^(−2x))/(1+e^(−2x))、x<0で(e^(2x)−1)/(e^(2x)+1)へ分岐し、指数の引数を常に0以下へ保ちます。

注意事項

• tanh(x)は−1から1の間で単調増加し、原点を通る奇関数です。|x|が大きい領域では±1へ飽和し、グラフの線が水平に見えます。表では有限xの値が厳密な±1ではなく非常に近い値かを確認できます。
• 1次微分1−tanh²(x)は偶関数で、x=0に最大値1を持ち、両側の飽和域で0へ近づきます。関数値と同じ縦軸に重ねますが、導関数は局所的な傾きなのでtanh(x)そのものと同じ物理量ではありません。
• 2次微分は奇関数で、x<0側が正、x>0側が負、原点で0です。これはS字曲線の曲率方向が原点で切り替わることを示します。有限差分と比較する場合は増分を微分刻みと混同せず、別途十分小さい刻みを使ってください。
• x範囲を−20〜20へ限定し、符号分岐式で指数オーバーフローを避けます。既定の−5〜5は形と飽和を見やすく、境界テストでは最大201点で−20から20を含め、series engineの上限と関数範囲を同時に確認します。
• 現行参照ページは入力変更後も既定PNGが変わらない不具合を実測しました。本ページはその静止画像を複製せず、掲載された三つの数式と入力欄が意図するx格子を計算し、表の数値を検証可能な正本とします。
• 活性化関数の定義はPyTorch公式torch.nnドキュメントのReLU、Tanh、Sigmoid、Softsign、Softplus、LeakyReLUを2026年7月13日に確認しました。テンソル演算のAPIではなく、各要素へ適用される実数関数式だけを系列の根拠にしています。
• 相互運用仕様はONNX公式Operatorsドキュメントを2026年7月13日に照合しました。LeakyReluのalpha既定値0.01、Softplusのlog(exp(x)+1)、Relu、Sigmoid、Tanhの要素単位定義を確認し、倍精度で安定な同値式へ変形しています。
• 双曲線関数と微分恒等式はNIST DLMF §4.28と§4.34を2026年7月13日に確認し、tanhの定義、1−tanh²、2次微分への連鎖を照合しました。
• サンプル番号iを0から点数−1まで取り、x_i=x初期値+i×x増分で作ります。点数には初期値と最終点の両方を含みます。増分を負にするとxは降順になり、同じ関数を右から左へ確認できます。増分0は参照ページで表列が崩れるため明示的に拒否します。
• 点数は1〜201へ有界化しています。線は隣接する計算点を視覚的に結ぶもので、点の間を追加評価した結果ではありません。急な折れ曲がりや飽和域を調べるときは、区間を狭めるか点数を増やし、重要なxが格子点に含まれるよう初期値と増分を選んでください。
• グラフが主結果ですが、色や線だけに依存しない同値のデータ表を必ず併記し、全行をTSVとしてコピーできます。表のxと各系列値が正本で、グラフはその可視化です。スクリーンリーダーでは結果の要約、列見出し、行データの順に確認できます。
• 式はschema v4のsampled-series-v1で各xを独立評価します。許可制ASTと既存named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketへ接続しません。入力と生成系列は利用者の端末内だけで処理され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。
• グラフの形だけで学習性能、確率モデルの適合、工学現象の妥当性は判断できません。関数名、パラメータ、入力尺度、浮動小数点精度を合わせ、必要なら表の代表点を別実装と数値比較してください。低精度テンソルや量子化モデルでは倍精度の本ページと末尾桁や飽和開始位置が異なる場合があります。
• 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問