複利の経過年数を元金・元利合計・名目年利から逆算

使い方

1. 0でない名目年利率、正の元金、正の目標元利合計、年当たり複利回数を契約書、商品説明、計画資料から確認します。
2. 利率、二時点の金額、複利頻度を年率・年数・複利回数の単位へ揃えて入力します。
3. 「計算する」を押し、理論年数、理論期間数、次の整数複利回数と付与時点を丸め前の式と合わせて確認します。
4. 入力を一つずつ変えて感度を比べ、採用した年率の種類、複利頻度、期間、計算日時を記録します。

計算式・考え方

複利期間数N = ln(元利合計A ÷ 元金P) ÷ ln(1 + 名目年利率r ÷ 年当たり複利回数m)。経過年数t = N ÷ m。

注意事項

• 複利計算の経過年数は、一定の周期利率で正の元金が正の目標元利合計へ変化するまでの理論上の期間を対数で逆算します。このページは単一の一括金額が一定利率で増減するモデルだけを扱い、途中の入金、引出し、返済、配当、手数料を自動で補いません。元資料のキャッシュフロー時点がこの定義と一致するか確認してください。
• 数式は、A/P=(1+r/m)^(mt)の両辺の自然対数を取り、指数mtをln(A/P)/ln(1+r/m)として求めます。元本または現在価値をP、将来の元利合計をA、年率をr、年当たり複利回数をm、年数をtと置くと、基本式はA=P(1+r/m)^(mt)です。百分率入力は内部で100分の1へ直してから使います。
• 利率と期間の契約は、入力年率を名目年利、mを1年の複利回数とし、理論値に加えて実際の次の利息付与回数を切り上げ表示します。年率、1期間当たり利率、複利回数、経過年数は同じ単位へ変換しなければなりません。月利を年利欄へ入れたり、月数を年数欄へそのまま入れたりすると結果が大きく変わります。
• 金額はすべて同じ通貨、同じ時点基準、同じ税込・税抜の扱いに揃えます。この計算機は円とドルの換算、税金、口座手数料、源泉徴収、インフレ調整を行いません。表示された増加額が実際の受取利息や投資利益と同じになる保証はありません。
• 0と負数の扱いは、元金と元利合計は正、利率は0でない値とし、両金額が同じなら経過年数0を表示します。金額の負数はこの一括金額モデルでは拒否し、負利率は1期間後の倍率が正になる範囲だけ許可します。倍率が0以下では実数のべき乗や対数が安定して定義できないため、cross-field constraintsで入力を止めます。
• 対数と逆算では、lnの金額比と周期倍率を正にし、ln(1)=0となる利率0を拒否し、利率と金額増減の向きも揃えます。自然対数ln(x)の引数は正である必要があり、ln(1)=0を分母にできません。元金0、元利合計0、利率0、期間0のどれを許せるかは求める未知数によって違うため、各ページで個別に検証します。
• 非常に大きい指数や0に近い周期倍率は、有限の入力でも浮動小数点の表現範囲を超えることがあります。そこで指数を対数へ写した絶対値を上限670に制限し、最大入力金額を掛けてもInfinityやNaNを結果欄へ出しません。この上限は金融商品の法的上限ではなく、倍精度計算を安全に行うための実装上の範囲です。
• 小数点以下の桁数や端数処理は計算入力として扱わず、内部では丸め前の値を保持し、表示時だけhalf-upで整えます。金融機関は日割り、残高区分、利息付与日、通貨の最小単位、契約上の端数処理を使うことがあるため、正式金額は契約書や取引明細を優先してください。
• 結果の読み方は、理論年数が複利周期の途中なら、残高へ利息が実際に付くのは切り上げた次の付与時点です。率や係数が同じでも、信用リスク、流動性、税、手数料、価格変動、途中解約条件が異なれば経済的価値は同じではありません。比較するときは計算結果だけでなく入力した年率の種類と複利頻度を併記してください。
• 式と用語は、OpenStax College Algebra 2eの複利式、自然対数の定義域、指数方程式の解法で独立に確認しました。OpenStaxはPV、FV、期間利率、複利回数の関係を示し、CFPBは複利頻度が年利回りへ影響することを公式資料で説明しています。制度固有の表示義務は最新の公式資料を優先してください。
• このページが扱わない範囲は、途中入出金、変動利率、連続複利、目標到達日の暦日換算、営業日調整は扱いません。計算結果は仮定した一定利率の数学的試算であり、預金保険、元本保証、投資適合性、借入審査、商品推奨を意味しません。重要な契約や資金計画では金融機関、会計・税務の専門家、正式なシミュレーションでも照合してください。
• 一定利率・一括金額の試算です。実際の利息計算、税、手数料、日数基準、端数処理は契約書と金融機関の正式資料を優先してください。

よくある質問