3×3行列の転置行列を九成分で計算

使い方

1. 固定3×3行列の九成分と、必要なスカラーまたは固定3次元ベクトルをラベル順に入力します。
2. 固定3×3行列の転置の成分式と行列の左右を確認し、各スカラー結果を読み取ります。
3. 零行列、単位行列、対称行列などの既知値、または独立した手計算と照合します。

計算式・考え方

転置行列Aᵀは(Aᵀ)ᵢⱼ=aⱼᵢ。固定3×3行列の行と列を交換し、対角成分は同じ位置に残ります。

注意事項

• 固定3×3行列の転置は、行番号と列番号を入れ替えてAの第j行第i列をAᵀの第i行第j列へ置く演算です。このページは次元を可変にせず、固定3行3列の実行列と必要な固定3次元列ベクトルだけを扱います。複素数、記号式、可変長配列、疎行列、テンソル、バッチ入力は対象外です。
• 出力の契約は、Aᵀを行優先の九つのスカラー成分で表示します。行列やベクトルを一つの文字列へまとめず、各成分をコピー可能なスカラー結果として提示します。行と列は一から三までで固定し、入力と結果を行優先で並べます。
• 計算式は、転置行列Aᵀは(Aᵀ)ᵢⱼ=aⱼᵢ。固定3×3行列の行と列を交換し、対角成分は同じ位置に残ります。 実行は既存のdeclarative-v1式ASTだけで決定的に行い、外部ライブラリ、外部API、乱数、日時、通信状態を参照しません。同じ有限入力からは同じ倍精度結果が得られます。
• 各入力はマイナス1000000以上プラス1000000以下の有限な実数です。空欄、文字列、NaN、正負の無限大、宣言範囲外は計算前に拒否します。この上限は数学上の定義域ではなく、三項積や加算を倍精度で有限に保つ実装契約です。
• 境界の確認は、対称行列Aではaᵢⱼ=aⱼᵢなのでAᵀ=Aです。0は有効な数値であり空欄の代用品ではありません。定義される零結果と、演算自体が定義されない状態を分け、未定義値を便宜的に0や無限大へ置換しません。
• 数値安定性については、値を移し替えるだけで算術演算を行わず、入力値の丸めを増幅しません。途中で表示桁へ丸めず、最後に最大十五桁の有効数字で整形します。末尾桁だけで正誤を決めず、絶対誤差と相対誤差、入力スケールを分けて評価してください。
• 結果の読み方は、転置を二回行うと元の行列へ戻り、積では(AB)ᵀ=BᵀAᵀとなります。元の成分順序、列ベクトルと行ベクトル、左から作用する行列、物理単位を入力と一緒に記録してください。異なるソフトと比較するときは演算順と転置規約を一致させます。
• 通常例として、既定例ではAの第一列(1,0,5)がAᵀの第一行になります。通常点は独立した成分式、境界は零行列や単位行列などの厳密値で照合します。異常入力では対象欄だけにエラーが出て、誤った結果を表示しないことも試験します。
• 用語上の注意は、実行列の転置であり、複素共役を伴う随伴行列ではありません。行列の積、要素積、スカラー乗積、転置、逆行列は似た記号を使っても出力形状や順序が異なります。このページでは名称より、明記した成分式を契約として優先します。
• 定義の照合には、NIST DLMF第1.2節とMIT OpenCourseWareの転置行列の成分定義です。NIST Digital Library of Mathematical Functions第1.2節、NISTの行列用語・条件数資料、MIT OpenCourseWareの公開教材を確認し、一般定義を固定3次元へ展開しました。
• 公開資料の式は一般のm行n列にも適用できますが、この実装は入力契約を明確にするため3×3へ限定します。余分な行列成分を切り捨てたり、足りない成分を0で補ったりしません。別の次元には対応する専用実装を使ってください。
• 検算では入力を第一行から第三行まで読み返し、次に符号、積の左右、転置の有無を確認します。その後、零行列、単位行列、対称行列など既知の性質で結果を確かめます。表計算との比較ではセル参照ずれと表示丸めを分離してください。
• このページはR1に分類し、公開前の人手確認を必須とします。式は静的でも、行列の配置、掛ける順序、列の置換、減算の方向を誤ると、有限で一見もっともらしい別結果が得られます。重大な判断へ単独では使用できません。
• 成分に物理単位がある場合、結果の単位は演算に従って変わります。このページは抽象的な実数として計算し、単位換算をしません。メートルとセンチメートルなどを混在させる場合は入力前に同じ単位系へそろえてください。
• 近い正負の項を加減算すると桁落ちが起こり得ます。丸めた入力から厳密値を復元することはできません。結果を報告へ転記するときは入力値、演算名、行列の左右、表示桁、許容誤差を一緒に残すと再検算しやすくなります。
• この計算は学習、式の確認、小規模な独立検算を目的とします。大規模連立方程式、最小二乗、固有値、最適化、反復法、条件数の厳密評価は対象外です。それらにはピボット選択を備えた線形代数ライブラリと専門手順を使用してください。
• 固定3×3の倍精度スカラー計算による学習・補助検算用です。座標系、単位、入力品質、数値条件を保証せず、重大な判断には単独で使用できません。

よくある質問