ソフトプラス関数と1次微分のグラフ・表を最大201点で計算

使い方

1. Softplusを見たいxの初期値、増分、点数を入力します。既定値は−5から5まで0.1刻みの101点です。
2. 赤道に相当する関数値φ(x)と、0から1へ増える導関数φ'(x)を同じxで比較します。
3. 曲線の形を確認した後、表のx=0でφ(0)=ln2、φ'(0)=0.5を検算し、必要ならTSVをコピーします。

計算式・考え方

φ(x)=ln(1+e^x)、φ'(x)=1/(1+e^(−x))です。オーバーフローを避けるため、x≥0ではφ=x+ln(1+e^(−x))、x<0ではφ=ln(1+e^x)を使います。導関数もx≥0では1/(1+e^(−x))、x<0ではe^x/(1+e^x)へ分岐します。

注意事項

• SoftplusはReLUの折れ点を滑らかにしたような形ですが、負側を厳密に0へ切り捨てません。xが十分負ならφ(x)は0へ近づき、十分正ならxに近づきます。グラフでは−5付近の小さな正値と、正側で直線へ近づく様子を同時に確認できます。
• 1次微分は標準sigmoidと同じです。x=0で0.5、負側で0、正側で1へ近づきます。関数値と導関数は縦軸の意味が異なるため、同じ高さを同じ量と解釈せず、列見出しを残してTSVへ転記してください。
• 素朴なln(1+exp(x))はxが大きいとexpが先にオーバーフローします。本ページは符号分岐した同値式を使うため、対応範囲−100〜100で有限値を維持します。表示の丸め前に関数値と導関数を別々に倍精度評価します。
• 既定格子は参照ページと同じ−5、0.1、101点です。x=0はindex 50に入り、左右の形と中心値を一度に検算できます。点数を変えたときに0を必ず含めたい場合は、−x初期値が増分の整数倍になるよう設定してください。
• PyTorchのSoftplusにはbetaとthresholdのパラメータがありますが、このページは参照式どおりbeta=1の数学関数を直接評価します。ライブラリの高速化用線形分岐thresholdを入力に持たず、同じ名前でも設定差があれば比較結果は異なります。
• 活性化関数の定義はPyTorch公式torch.nnドキュメントのReLU、Tanh、Sigmoid、Softsign、Softplus、LeakyReLUを2026年7月13日に確認しました。テンソル演算のAPIではなく、各要素へ適用される実数関数式だけを系列の根拠にしています。
• 相互運用仕様はONNX公式Operatorsドキュメントを2026年7月13日に照合しました。LeakyReluのalpha既定値0.01、Softplusのlog(exp(x)+1)、Relu、Sigmoid、Tanhの要素単位定義を確認し、倍精度で安定な同値式へ変形しています。
• サンプル番号iを0から点数−1まで取り、x_i=x初期値+i×x増分で作ります。点数には初期値と最終点の両方を含みます。増分を負にするとxは降順になり、同じ関数を右から左へ確認できます。増分0は参照ページで表列が崩れるため明示的に拒否します。
• 点数は1〜201へ有界化しています。線は隣接する計算点を視覚的に結ぶもので、点の間を追加評価した結果ではありません。急な折れ曲がりや飽和域を調べるときは、区間を狭めるか点数を増やし、重要なxが格子点に含まれるよう初期値と増分を選んでください。
• グラフが主結果ですが、色や線だけに依存しない同値のデータ表を必ず併記し、全行をTSVとしてコピーできます。表のxと各系列値が正本で、グラフはその可視化です。スクリーンリーダーでは結果の要約、列見出し、行データの順に確認できます。
• 式はschema v4のsampled-series-v1で各xを独立評価します。許可制ASTと既存named functionだけを使い、eval、new Function、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocketへ接続しません。入力と生成系列は利用者の端末内だけで処理され、サーバーや第三者へ送信・保存されません。
• グラフの形だけで学習性能、確率モデルの適合、工学現象の妥当性は判断できません。関数名、パラメータ、入力尺度、浮動小数点精度を合わせ、必要なら表の代表点を別実装と数値比較してください。低精度テンソルや量子化モデルでは倍精度の本ページと末尾桁や飽和開始位置が異なる場合があります。
• 実数関数を有限格子で標本化した学習・検算用グラフです。モデル性能、統計的適合性、設計安全性を判定しません。

よくある質問