非心カイ二乗分布の累積確率から非心度λを逆算

使い方

1. 下側Pまたは上側Qを選び、確率、0より大きい評価点x、自由度νを入力します。
2. PとQの向き、自由度の順番、非心度λの定義を使用中の資料と照合します。入力欄の記号だけでなく、分布の定義式まで確認してください。
3. 0〜10000で逆算したλと、そのλを順方向へ戻したP・Qを確認します。λ=0なら中心カイ二乗の境界です。
4. λ=0の中心分布、P+Q≈1、順方向と逆方向の往復を検算し、使用した入力値、ソフトウェア版、計算日を結果と一緒に記録します。

計算式・考え方

固定x>0・νでP(x;ν,λ)=pまたはQ(x;ν,λ)=qをλについて解きます。Pはλとともに減少、Qは増加するため、λ=0と10000で目標を挟めることを先に検証し、区間内を二分法で逆算します。

注意事項

• 確率からλが常に求まるわけではありません。λ≥0では下側Pの最大値が中心分布λ=0、上側Qの最小値もλ=0で決まります。さらに本ページはλ≤10000なので、両端で挟めない目標を入力エラーにします。
• x=0ではP=0・Q=1がλによらず同じで、λを一意に識別できません。そのため非心度逆算だけはx>0を必須にし、0を便宜的な解として返しません。
• 逆算λは効果量や検定力そのものではありません。統計モデルによってλと標本数・効果量・分散の関係が異なるため、得た数値を物理量へ変換するにはモデル固有式が必要です。
• 非心カイ二乗分布は中心分布へ非心度λを加えた連続分布です。λ=0は対応する中心分布と一致します。λを位置母数や尺度母数として足し引きする分布ではなく、定義に従って自由度と組み合わせます。実データからλを推定する機能や標本適合度を判定する機能は含みません。
• 確率密度f(x)は一点で起こる確率ではなく、区間積分の高さです。下側PはPr(X≤x)、上側QはPr(X>x)で、連続分布では理論上P+Q=1です。小さい裾を1からの差だけで作ると有効桁を失うため、共有関数はPとQを別々の安定な経路で評価します。
• 数値計算はポアソン重みを持つ中心分布の混合を、重みの大きい項の近くから有界反復で加算します。打切り誤差の目標、最大4096項、補償和、PとQの整合確認を組み合わせます。収束しない入力を見かけの有限値へ置き換えず、計算エラーとして扱います。
• この非心度逆算ページはIEEE 754 binary64の近似計算です。結果欄は有効数字を最大15桁まで表示しますが、末尾桁すべてを保証する任意精度計算ではありません。6桁や50桁といった固定精度を装わず、重要な判断では同じ定義と母数化を使う独立実装で代表値を照合してください。
• 定義と入力範囲はNIST Dataplotの非心分布資料およびSciPy公式special/stats資料を2026年7月14日に照合しました。資料は式、支持範囲、P・Qの向き、λ=0の関係、逆関数の意味を確かめる一次資料として使い、ページの計算時に外部サイトへ接続することはありません。
• 自由度、非心度、検定統計量の定義は手法によって異なります。検定力、標本数設計、信頼区間、回帰モデルの係数からλを決める式はこのページの範囲外です。数値だけを臨界値や有意水準へ読み替えず、片側・両側、帰無仮説、対立仮説、推定方法を分析計画で確認してください。
• 入力上限は数学上の定義域を変更するためではなく、ブラウザを長時間占有しないための運用上の境界です。上限付近では丸め誤差と反復回数が増える場合があります。必要な範囲を狭くして代表点を先に検算し、大量の条件比較は一度に詰め込まず分けて実行してください。
• このページはcalculator-firstで、入力、計算、結果、式、使い方、注意点の順に読めます。生成時はWordPress本文・追加CSS・追加JavaScriptの3成果物へ分離でき、既存テーマのフォントやレイアウトを上書きしません。ここではローカル成果物だけを作り、投稿・下書き・公開は行いません。
• 指定した数学的分布の近似計算です。モデル適合、検定設計、個別判断を保証しません。

よくある質問