ワイブル分布のパーセント点を尺度・形状から計算

使い方

1. 2パラメータ・ワイブル分布のパラメータを、このページの採用形・単位に合わせて入力します。
2. 求めたいパーセント点の累積確率を0%より大きく100%未満で入力します。
3. 「計算する」を押し、CDFが指定確率へ到達する分位点を確認します。
4. 統計ソフトと照合するときは、パラメータ化、支持範囲、離散分布の分位点規則を揃えます。

計算式・考え方

scale lambda>0、shape k>0、p∈(0,1)に対しQ(p)=lambda[-ln(1−p)]^(1/k)。location 0の2パラメータ形です。

注意事項

• 2パラメータ・ワイブル分布のパーセント点は、累積分布関数F(x)が指定確率pへ達する位置を逆算する値です。確率密度そのものではなく、左側にpの確率が累積する境界を表します。計算は利用者のブラウザ内だけで行われます。
• このページのパラメータ化は、尺度lambdaと形状k、location 0の2パラメータ形です。同じ分布名でもscaleとrate、失敗回数と試行回数、locationの有無など複数の慣習があるため、ラベルと式を確認せず別ソフトの入力を移さないでください。
• 逆算式は、生存関数exp[-(x/lambda)^k]=1−pを対数とべき乗で逆算します。閉形式で求められる分布だけを選び、反復探索や外部統計ライブラリを使いません。内部計算はIEEE 754倍精度で、表示時だけ最大12桁の有効数字へ整えます。
• 代表例は、lambda=2、k=2の75%点は約2.35482、k=1では指数分布になります。既知値を通常テストへ固定し、中央値付近を境界テスト、定義域外のscale・shape・確率・上下限を異常テストとして確認します。
• 累積確率0%と100%は多くの無限支持分布で負または正の無限大へ対応します。画面にInfinityを返さないため、このバッチではpを開区間(0,1)へ限定します。非常に端へ近いpも丸め誤差が増えるため解釈に注意します。
• 支持範囲は、0以上で、kによりハザードの増減形状が変わります。計算式が有限値を返しても、入力パラメータの意味や支持範囲を外れた用途へ使うことはできません。単位付きデータではlocationとscaleを同じ単位へ揃えます。
• 分位点の読み方は、寿命分位点はモデル・パラメータ既知の条件付きで、保証寿命とは異なります。母集団モデルのパラメータが既知という条件付き結果で、標本から推定したパラメータの不確かさ、モデル適合、外れ値、打切り、依存関係は自動で含みません。
• このページで扱わない範囲は、3パラメータ形、混合ワイブル、打切りデータ推定、信頼限界は含みません。推定、検定、信頼区間、乱数生成、グラフ、複数分布の適合比較は別工程です。重要な分析では目的に合う統計手法と専門レビューを使用してください。
• 式と定義域は、NIST/SEMATECH e-HandbookのWeibull分布percent point式で独立確認しました。参照資料は数式とパラメータ化の確認に使い、本文、例、入力検証、FAQはこのページ向けの独自記述です。他サイトの説明やコードを転載していません。
• 生成ページはWordPress本文の先頭に入力フォームを置き、説明をその下へ配置します。許可制ASTのln、tan、power、if、ceil等だけを使い、eval、new Function、外部CDN、fetch、WebSocketを使用しません。
• リスク区分はR1です。信頼性用途では推定誤差と打切りを別途扱う必要があります。研究、品質保証、金融、医療、安全、法的判断では、この簡易分位点だけで結論を出さず、データ品質、推定誤差、適用基準、専門家の解析を優先してください。
• 指定分布・パラメータが正しいと仮定した分位点です。推定誤差、モデル適合、個別結果を保証しません。

よくある質問