ガチャをコンプする期待回数・重複数・期待費用を計算

使い方

1. 等確率で出るアイテムの種類数nを1以上の整数で入力します。
2. 任意で1回あたりの費用を入力します。無料または金額を比較しない場合は0円にします。
3. 計算ボタンを押し、n種類を1個以上ずつ集めるまでの期待回数、期待重複回数、期待費用を確認します。
4. 全種類が等確率、各回が独立、天井・交換・重複保護がないという前提を実際の仕様と照合します。

計算式・考え方

n種類が毎回1/nで独立に出るとき、全種類を少なくとも1個ずつ集めるまでの期待回数はnH_n=n×(1+1/2+…+1/n)です。期待重複回数はnH_n−n、期待費用はnH_n×1回費用です。期待値は完了確率や必要回数の上限ではありません。

注意事項

• これはクーポンコレクター問題の期待値計算です。まだk種類を持っているとき、次に未所持が出る確率は(n−k)/nなので、新種を1つ増やすまでの平均回数はn/(n−k)です。k=0からn−1まで足すとnH_nになります。
• 種類数が増えると、最後の数種類を引くまでの重複が支配的になります。最初の1種類は必ず新規ですが、残り1種類になった時点で新規を引く確率は1/n、その段階だけでも平均n回かかります。単純なn回では揃わない理由です。
• 11種類なら期待回数は約33.2187回です。66種類なら約315.1122回、期待重複回数は約249.1122回です。1回1,320円なら期待費用は約415,948円ですが、この金額まで使えば揃う、またはこの金額で止まるという保証ではありません。
• 期待値は同じ条件を非常に多く繰り返したときの平均です。ある人は早く揃い、別の人は最後の1種類を長く引けないため、分布は右に長い裾を持ちます。予算や期限を決めるには、期待値だけでなく完了確率や上限リスクが必要です。
• 全種類の出現確率が等しいことが最重要の前提です。レア度、個別提供割合、ピックアップ、シークレット、封入パターンが異なる場合、nH_nは使えません。各種類の確率を使う一般化クーポンコレクター問題は別計算です。
• 各回が独立であることも必要です。ボックスから戻さず引く、一定個数ごとに封入保証がある、重複交換、天井、未所持確定、トレード、共同収集がある場合は、期待回数が減ることがあります。規約に応じた状態モデルが必要です。
• 期待重複回数=nH_n−nは、コンプリート時に最低限必要なn個を超えて引いた個数の期待値です。途中の重複を売却・交換できる価値、複数セットを完成させる回数、各アイテムをm個ずつ集める問題は含みません。
• 費用欄は期待回数へ単価を掛けた参考値で、購入を勧めるものではありません。生活へ影響しない上限予算を先に決め、損失を取り戻す目的で続けず、公式の単品販売、コンプリートセット、交換、二次流通などの代替手段も確認してください。
• 1種類なら最初の1回で必ず揃うため、調和数H_1=1、期待回数1、期待重複0です。種類数0は収集対象が存在せずページ意図が曖昧になるため拒否します。種類数は端末負荷を抑えるため100,000以下に制限します。
• 調和数は1/kを小さいkから順に加え、浮動小数点の丸め誤差を抑える補償加算で計算します。巨大な配列や外部ライブラリを使わず、100,000項まで利用者端末内で処理します。期待値表示は読みやすい有効桁へ丸めます。
• 式はMIT Mathematics for Computer ScienceのCoupon Collector Problem教材にある、各段階n/(n−k)の期待値と線形性からnH_nを得る導出（2026年7月12日確認）と照合しました。説明、例、費用・重複の追加出力、注意、FAQは独自作成です。
• 検索意図として『コンプに何回』『全部揃う期待値』『ガチャの重複』『必要予算』を1ページへまとめています。ただし期待値を必要回数と断定しないよう、タイトルと結果欄の双方で『期待』を明記し、完了確率との違いを先頭から説明します。
• 計算は端末内だけで完結し、外部API、CDN、fetch、XHR、WebSocket、eval、new Functionを使いません。入力した種類数と単価は送信・保存されず、アカウント、購入履歴、決済情報を入力する欄もありません。
• 公開前には正常値、1種類の境界、0種類と負単価の異常入力をPythonと生成JavaScriptで照合し、デスクトップ幅と375px幅でフォーム、結果、エラー、コピー、横はみ出し、実行時例外を確認します。
• 種類数を変えて比較するときは、1回の抽選で必ずそのn種類のどれか一つだけが出る条件をそろえてください。外れ枠、複数個入り、カテゴリ外アイテムがある場合は、抽選1回と収集対象1個の対応が崩れます。期待費用を見た後は、希望する楽しさや利用価値と、使わなかった場合に残る金額を別々に比較してください。
• 大きな種類数ではHnはおよそln(n)+オイラー定数ですが、このページは近似式だけで済ませず有限和を計算します。近似は増え方を理解する説明には便利でも、表示結果は補償加算した和を使います。別の電卓と末尾が違う場合は、調和数の打切り位置と表示丸めを確認してください。
• 等確率・独立抽選の期待値です。完了や費用を保証せず、課金・購入の継続を勧めません。

よくある質問